y=a（x-p）自乗+q

質問

放物線Y=2X自乗をX軸に+3、Y軸に+1 したときの関数のグラフについて

平行移動の結果できたグラフのある点（x.y）を満たす方程式を求める

↑満たすってどういうことですか？

平行移動前の（x.y）は（x-3.y-1）よってこれをY=2X自乗に代入すると平行移動後の関数の式がでる

↑なぜですか？ある程度馬鹿でもわかるように解説して下さると助かります

回答No.6

drizzler-red

＞満たすってどういうことですか？

この問題の場合ですと、イメージ的には、ある点(x,y)を通る方程式ということで問題ないと思います。

＞平行移動前の（x.y）は（x-3.y-1）よってこれをY=2X自乗に代入すると平行移動後の関数の式がでる

y = ax^2 + bx + c (a≠0)とすると、式を変形させて y = a(x - p)^2 + q
点(p,q)が、２次関数の頂点であることは、分かりますか？

例えば、y = x^2 - 4x + 1 は　y = (x - 2)^2 - 3 と変形できます。この式の頂点は(2,-3)です。

y = 2x^2 は、あえて変形するならば y = 2(x - 0)^2 + 0 ですから、頂点は(0,0)の原点です。
この式をｘ軸方向に３、ｙ軸方向に１平行移動するということは、頂点(0,0)を(3,1)に移動することになります。
つまり、y = 2(x - 3)^2 + 1 (y - 1 = 2(x - 3)^2 と同じ意味です )
結果的に、x に x - 3 を y に　y - 1 を代入することと同じことになります。

回答No.5

Takuya0615

例えば、方眼紙にｙ＝２ｘ＾２のグラフの形をした紙を置きます。

その置いた紙をｘ軸方向に３マス、ｙ軸方向に１マスずらしてみるとどうなるかな？

移動前のグラフが取り得る全ての点でｘに＋３、ｙに＋１した形になるでしょ？

グラフを平行移動させるとはそのようなイメージです。

回答No.4

178-tall

>放物線Y=2X自乗をX軸に+3、Y軸に+1 したときの関数のグラフについて 平行移動の結果できたグラフのある点（x.y）を満たす方程式を求める
>↑満たすってどういうことですか？

もとの放物線 Y=2X^2 のグラフなら、その上にある点 (X, Y) は、方程式 Y = 2X^2 を「満たしている」ということです。
たとえば X が 3 なら Y は 2*3^2 = 18 、つまり (X, Y) = (3, 18) は Y = 2X^2 を「満たしている」…てな調子。
それを X=6, Y=19 へずらせというのですから、満たされる方程式も変わるのでしょう。
その方程式を示せ、と命じています。

>平行移動前の（x.y）は（x-3.y-1）よってこれをY=2X自乗に代入すると平行移動後の関数の式がでる
>↑なぜですか？

注目している放物線 H2 は「Y=2X^2 を X 軸に+3、Y 軸に +1 した」関数のグラフ。
逆に X 軸に+3、Y 軸に +1 すれば、もとの放物線 H1 {X, Y : Y=2X^2} に戻るはず、というのでしょうね。
放物線 H2 上の点 (X, Y) を「X 軸に+3、Y 軸に +1 すれば」 (X-3, Y-1) になる。
(くれぐれも、放物線 H1 を満たす (X, Y) と混同しないで！)
この点が (Y-1) = 2*(X-3)^2 を満たすわけです。
上例でいえば、放物線 H2 上の点 (X, Y) = (6, 19) は
　(Y-1) = 18
　2*(X-3)^2 = 2*3^2 = 2*9 =18
となり、確かに…。

回答No.3

hugen

中学の文章題で方程式を立てるのと同じ要領だ。

お礼

う～ん…

なぜ代入すると答えが出てくるかがよくわからないのですが…

回答No.2

noname#157574

自乗という言葉は二乗に言い換えることになっています。

お礼

ご指摘ありがとうございます

回答No.1

Takuya0615

グラフを平行移動させるので、
前の全てのグラフの点でＸに＋３、Ｙに＋１したものです。

試しに３、４点選んで調べてみて下さい。

移動前：ｙ＝２ｘ＾２
移動後：ｙ＝２ｘ＾２ー１２ｘ＋１９

Ｘ＝３を代入すると？

移動前：ｙ＝０
移動後：ｙ＝１

みたいにやってみて。

お礼

回答ありがとうございます

なぜ代入すると答えが出てくる（質問内容の中で）のかがよく分かりません…