中学入試のバネの問題を教えてください。

質問

中学入試のために息子につきっきりで中学入試対策の模試の過去問を解いています。

そこで過去の問題でどうしても教えることができない問題があります。

問題
図のように長さ３０センチ、重さ３０グラムの均一の棒をつないでその棒のどこかに６０グラムのおもりをつりさげるとばねＡとばねＢは同じ長さになりました。おもりの釣り下げたい位置は棒の左端から何センチのところですか。ばねＡの自然の長さは１８センチで５グラムにつき１センチ伸び、ばねＢの自然の長さも１８センチで１０グラムにつき１センチ伸びるものとする。但し、ばねの重さは考えない。

答えは２２.５センチになります。長さの比が３：１になるわけです。
自分も「方程式」を使えば解けるのですが、何分中学入試ですので、小学生相手に方程式を使って教えることはできません。また、過去の模試の問題ですので解説がついていません。

方程式を使わずに、小学６年生相手にどう教えればよいでしょうか。
本当に悩んでいます。ご指導の程をよろしくお願いします。

回答No.2

noname#137826 · ベストアンサー

ばねAがばねBの2倍伸びるということを踏まえ、ばねA,Bにかかる重さをx,yグラムとすると

2x = y
x + y = 90

という連立方程式が得られますね。これを鶴亀算として教える、というのはいかがでしょう？

例えば、

(0. ばねの自然の長さは同じなので、伸びが同じになる条件を求めればよい)

1. 棒とおもりの重さの合計 90 g が全てばねAにかかったとすると、
ばねAの伸び: 18 cm
ばねBの伸び: 0 cm
伸びの差: 18 cm

2. ここから 10 g だけばねBへ重さを移すと
ばねAの伸び: 16 cm
ばねBの伸び: 1 cm
伸びの差: 15 cm

3. 10 g 移すごとに伸びの差は 3 cm 小さくなるので、ばねの伸びが等しくなるのは 18÷3×10 = 60 g だけばねAからばねBへ移したとき

4. つまり、それぞれのばねにかかる重さは
ばねA: 90 - 60 = 30 g
ばねB: 0 + 60 = 60 g

・・・ということで、xとyが求められます。

ここからは、棒の分である各15gを差し引いて、残りが重りの寄与は15gと45gと求まります。したがって、長さの比が3:1になることが求められる、というのはいかがでしょう？

お礼

なるほど、鶴亀算ですか。
鶴亀算は知ってたんですけどあてはめようにもなかなかあてはまらないなーと思って悩んでいました。
わかりやすい説明ありがとうございました。これで説明してみます。

回答No.1

debut

棒をつるしたとき
Ａは３cmのびている
Ｂは1.5cmのびている

もし、60ｇをＡの方につるせば
Ａは３＋12＝15cmのびている
Ｂは1.5cmのびている
その差は15-1.5=13.5

ＡからＢの方に１ｇうつすと考えれば、１ｇうつすごとに
Ａは0.2cmへり、Ｂは0.1cmふえる
つまり、１ｇうつすごとに、両者ののびの差は0.3cm縮まります。
13.5cmの差をなくすには0.3cm縮みを13.5÷0.3=45で４５回すれば
いいわけで、結局Ａの方に15ｇ、Ｂの方に45ｇかかるようにすれば
よいことになります。

つるかめ算でしてみました。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました。
これで説明してみます！