静電容量について

質問

二つの導体板A,Bをｄの間隔で平行に置いてある状態で、導体板A、Bの中央に導体板Cを置き、導体板A、Bをそれぞれ接地したときの全体の静電容量について質問させてください。
　導体板Cの厚さはd/3です。
　ガウスの定理を用いて計算してみると、AC間、BC間の電位は等しく、Vac=Vbc=dQ/3εo　となると思うのですが、ここから全体の静電容量を求めるにあたって、大学での講義では触れられなかったので理論的に納得できず、自分のやり方があっているのか不安です。
　とりあえずAC、BC間の電位を足し合わせ、結果的に
　静電容量C＝2Qd/3εo が出てきたんですが、自信がないので詳しい方おられましたら、ご教授お願いいたしますｍ（＿＿）ｍ

回答No.1

sanori · ベストアンサー

導体板Ｃは、ど真ん中に平行に、ですね？
導体板Ｃの面積が書かれていませんから、単位面積当たりでよろしいですね？

３の掛ける、割る、を間違えています。

V ( = Vac = Vbc) = dQ/3εo

C = Q/V = 3ε0/d

単位面積当たり容量が 3Qd/εo [F/m^2] のコンデンサ２個を並列つなぎしたのと同じですから、
単位面積当たり容量は 6ε0/d [F/m^2] です。

並列つなぎと同じであることと、平行平板コンデンサの容量の式を知っていれば、もっと簡単に計算できます。
平行平板コンデンサの容量は、εＳ／ｄ
ｄが３分の１になると、３εＳ／ｄ
２個並列つなぎすれば、２×３εＳ／ｄ　＝　６εＳ／ｄ
単位面積当たりは、６εＳ／ｄ／Ｓ　＝　６ε／ｄ

お礼

なるほど。直流で考えてしまっていたようです。
導体板Cの表面に同符号の電荷が分布しているのだから、確かに直列の定義を満たしていないですよね。
ありがとうございました。