電磁気学の問題

質問

面積S、かんかくｄの空気中並行平板電極の間に厚さｔの等面積の金属板を平行に入れると、

（１）容量はいくらになるか？

（２）金属板を入れない時よりどれだけ容量が変化するか？

解き方がわからないので質問させていただきました。よろしくお願いします！

回答No.3

sanori · ベストアンサー

（Ｎｏ．２さん、ｔ＝ｄだったら、ショートですが・・・）

難しいことはおいといて、まずは基本だけ考えればいいんですよ。
すなわち、「平行平板電極」という言葉がわざわざ使われているんですから、暗に、電極面積が電極間の距離よりも十分大きいことが前提であることを宣言しているわけです。

さて、
考え方としては、Ｎｏ．１さんのおっしゃる「２つのコンデンサの直列つなぎ」でよいのです。（ですけど、答えからはちゃんと未知数Ｘが消えますよ。）
すなわち、電極間隔Ｘのコンデンサと電極間隔ｄ－Ｘ－ｔのコンデンサの合計容量なんですから、足し算して、電極間隔ｄ－ｔのコンデンサの容量が答えになります。
（すなわち、もしも挿入する金属板の厚さが無限小ならば、容量に変化はない）
これでよし。簡単。

もしも、さらに厳密な回答やコメントを付け加えるのであれば、そこではじめて、平板電極に垂直でない、端や周りの電界の効果を考えればいいんです。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

gamma

条件を付けないと、一般には解けません。

S>>d^2とS<<d^2では、近似式が全く違います。
回答No.1の方の(2)の式はS>>d^2で、二枚が同じ形をして、ズレが無い場合の近似式ですね。

間に入れる金属板の形が、面積が同じでも、元の平行平板の形と違っている場合、入れる度合いによっても違います。
なお、t=dの場合は、形による違い、入れる度合いによる違いがなく、簡単です。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

denden_kei

宿題ですと、あまり詳しく書くことができない不文律があるので流れだけ。ほぼ答えですが..。

1)平行電極の各電極面と、金属板の対向する面の間に２個のコンデンサができます。全体の容量はその直列接続です。
平行電極と金属板の距離xとして、容量の定義(εと電極距離、面積で表される、平行電極間の場合の近似式でOK)から容量を求めます。xが消えないかも知れませんが...。

2)元の、面積S,間隔dのコンデンサの容量(ε0*S/dですね。念のため)との差分です。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

金属板の距離xとしたときの容量の求め方、近似式がわからないです。