静電容量の求め方

質問

静電容量の求め方
また、静電容量です。よろしくお願いします。
半径rの2本の導体を、中心間隔dが平衡になるように比誘電率がεsの媒体で被覆した線の単位長さ
あたりの静電容量はd>>rの時は次のようになる。
C=πε0εs/ln(d/r)
求め方を教えて下さい。

回答No.1

mazimekko3 · ベストアンサー

静電容量を求める問題なんで、導線に電荷線密度 ±q を与える。

+q を与える導線を a
-q を与える導線を b
として、aからb方向への距離を x とおく。

そうすると、導線が発生する電界は、aとbが発生する電界の合成電界となる。

aが発生する電界 Ea(x) は、ガウスの法則より、誘電体の誘電率εとして、
Ea(x) = q / (2πεx)

同様に、bが発生する電界 Eb(x) は、bからの距離が (d-x) であるから
Eb(x) = -q / (2πε(d-x))

合成電界である E(x) は、電界の向きを考慮して合成し、
E(x) = (q/(2πε)) (1/x + 1/(d-x))

a-b間の電位差 V は電界を積分して、
V = (q/(πε)) ln((d-r)/r)

単位長さあたりの静電容量Cは、
C= q / V = πε / ln((d-r)/r)

あとは問題の条件
ε=ε0εs
d >> r
を適用して、
C = πε0εs/ln(d/r)

お礼

ありがとうございます。
理解できました。電荷を与えて、電界を求めて電位を出すのですね。
軸の取り方やd-r→rまでの積分がぜんぜん思いつきませんでした。