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統計学の検定による豚の体重比較
- 家畜の豚の餌についての実験を行い、栄養価の高い餌で育てた豚は普通の餌で育てた豚より体重が重くなることを検定したいです。
- 普通の餌で育てた豚の平均体重は30kgで、栄養価の高い餌で育てた豚の体重データが与えられています。
- 統計学初心者ですが、この平均30kgを期待値として検定する方法や詳しい手順について教えていただけると助かります。
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この平均 30kg を期待値として検定 するといいでしょう。 栄養価の高い餌で育てた豚 という母集団の期待値が 30kg であるかどうか検定する。 それには、母集団の期待値が 30kg だと仮定して、あと適当な有意水準 p を置き、 この母集団からの標本平均が実際の測定値以上に 30kg から離れる確率が p 未満 であるかどうかを計算する。 p 未満であれば、仮定は棄却。どうやら差が有りそうだな という話になる。 p 以上なら、棄却できない。判らんけど、差が無いかも知れんな？ という話になる。 確率を計算するには、中心極限定理を使って、標本平均の分布を正規分布で近似する。 母集団の期待値を仮定するだけでなく、母分散が必要になるけれど、 標本の不偏分散を推定値として代用しておけばいい。 具体的な手順としては、 標本の大きさを n、標本平均を M、標本の不偏分散を V として… 母集団の期待値を 30 と仮定し、分散を V と推定する。 n がある程度大きければ(慣習として 20 以上程度なら)、 標本平均の分布は、期待値 30、分散 V/n の正規分布で近似してよい。 Z = (M-30)/√(V/n) が標準正規分布に従うことになるから、 標準正規分布変数の値が、この Z 以上になる確率が あらかじめ設定した有意水準 p より小さければ、 仮定「栄養価の高い餌で育てた豚の平均体重は 30kg」を棄却する。
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何故、普通の餌で育てた豚については平均値しかないのですか？ 生き物相手の実験ならば、対照群を用意して同時に実施して、その結果と比較するのが普通ですが、実施されていないのでしょうか？ その平均値は今回の実験より以前のデータを用いているのでしょうか？ もしそうであるならば、検定は無理と思った方が良いです。 貴方も考えられたように、その平均を母平均として扱い検定する手もあるでしょうが、突っ込みどころが満載な検定になってしまいます。 １．今回の実験で用いた豚と普通の餌で育てた豚の種類や産地等は同じでしたか？ ２．餌を与え始めた時の豚の体重の分布は同等でしたか？ ３．豚の飼育時の環境（気温、湿度等）は同等でしたか？ ４．餌や水の給与量に違いはありましたか？ ５．実験期間は同じでしたか？ ６．普通の餌で育てた豚のデータも当然ばらついていたと考えられますが、そこは考慮しなくてもいいのですか？ ざっと考えてもこれ位疑問がでてきます。 以上の疑問に対して、他者が納得できる回答を用意できますか？ できるのであれば、ひょっとすると検定できるかもしれませんね。
お礼
実際は全く違う研究なのですが、質問しやすいように豚を例にして質問文を書きました。誤解を招いてしまいすみません
お礼
回答ありがとうございます。統計初心者なので分からない部分もありますが、これを参考に検定してみたいと思います。