大至急！次の式を展開してください！

質問

f(n)=n^4+4n^3+8n^2+8n+3 の時 f(n+1)-f(n) を求めてください
自分でやったら4n^3+18n^2+32n+21になってしまいました
おねがいします

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

あってる.

お礼

ありがとうございます

回答No.2

178-tall

差分公式をデッチ上げられないかナ？

(n+1)^4 - n^4
= {(n+1)^3} + {(n+1)^2}*n + (n+1)*n^2 + n^3
= 4*(n+1)^3

(n+1)^0 - n^0 = 0

(n+1)^1 - n^1 = 1

(n+1)^2 - n^2
= 2n + 1

(n+1)^3 - n^3
= (n+1)^2 + (n+1)*n + n^2
= 3n^2 + 2n + 1

…から、
(n+1)^4 - n^4
= 4n^3 + 3n^2 + 2n + 1

(保証の限りに非ず！　証明してみて)

お礼

ありがとうございます