複素数の範囲での直線の方程式の可能性について
[問い]
円C1:x^2 + y^2 = 9
円C2:x^2 + (y-2)^2 = 4
この二つの円の共通接線の方程式を求めよ。
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答えは分かっています。
C1の接点Pの座標を(s, t)としたとき、
t=3/2 -----(イ)
t=15/2 -----(ロ)
この二通りが考えられる訳ですが、(ロ)で計算を進めていくと、
s=±{(3√21i)/2}となります。ですので、(イ)で計算を進め、
答えを導きます。
ただ・・・
そもそも円C1と円C2の位置関係を把握する為に図を描いた時点で、
二円が共有点を二つ持つような位置に存在している為に共通内接線
を引けないというのは分かったのですが、本当に(ロ)から得られる
ような複素数の範囲にある直線の方程式では引けないのでしょうか。
共通外接線/共通内接線が複素数の範囲に存在する可能性は無いので
しょうか。もしあるとするならどういう図になりますか？
・・・なんだかおかしな事を訊いているようで、
質問自体にもあまり自信がありませんが・・・
宜敷御願い致します。
お礼
直訳通りの認識で良いのですね！ ありがとうございました(^^)