function (関数）

質問

関数の問題です。質問は以下の通りです、お時間あれば宜しくお願いします。

1)The diagram shows part of the curve y=11-x² and part of the straight line y=5-x meeting at the point A (p,q), where p and q are positive constants. Find the values of p and q.

2)The function f is defined for the domain x ≥ 0 by→

（ここはタイプするのが難かしいので画像に載せてます。鉛筆で丸を入れてます）

Express f－¹(x) in a similar way.

１）は（ｐ、ｑ）それぞれ（３，２）と容易に答えが出ました。

２）　この場合f－¹(x)は逆関数と考えて p≤x≤11, p>x 　でいいんでしょうか？
図を見て答えたのですがこんなに簡単に答えが出るわけないと思っています。
質問の意図がわかってないですか？

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

２）　この場合f－¹(x)は逆関数と考えて p≤x≤11, p>x 　でいいんでしょうか？

逆関数になっていません。そもそも関数になっていません。

y=f(x)の逆関数は

x=f(y)をyについて解いた

y=g(x)を指します。これはf(x)をy=xを対称軸として線対称な図形になっています。

つまり

y=g(x)=f－¹(x)

です。

この問題はf(x)が変域によって変わるところが注意点です。

交点A(3,2)をy=xについて折り返してB(2,3）で

y=11-x^2

y=5-x

という２つの関数の逆関数が交わります。

ということで

x<2では

ｘ＝5-ｙより

y=5-x (1)

x≧2では

x=11-y^2より

y=√（11-x)　　　(2)

(1),(2)を問題に合わせて整理してください。

お礼

>逆関数になっていません。そもそも関数になっていません。

お恥ずかしいです。

今ランダムにいろんな問題を解いていてfunctionという言葉が出たので関数なんだと思っていました。
書いて頂いた事、じっくり見て理解します、有難うございました。