関数

質問

関数について質問です。
f(x)があるとします。これはxを変数とする関数の意味を示してるのですが、f(x)は０になるでしょうか？
例えば、
1階線形微分方程式で
y'+P(x)y=Q(x)という公式があります。
このとき、P(x)やQ(x)の値が定数ということはありえるのでしょうか？？
意味不明な質問ですみません。

回答No.5

tatsumi01

No. 1, No. 3 のものです。No. 3 へのお礼での疑問について。

関数 f(x) とは、x になにかを入れれば、ある規則によって f(x) が決まるものです。この規則は、別に計算しなくても良いんです。f(x) = 0 という関数は「x が何であっても f(x) は 0 と決まる」という規則です。

関数 f(x) はタバコの自動販売機と考えても構いません。120 円入れればマイルドセブンが出て、220 円入れればラッキーストライクが出るとします。このとき、x は入れる金額で、f(x) が出て来るタバコです（実際には、同じ金額でタバコを選択するボタンを押しますが、ここでは全品種の価格が違っていて、金額によって出て来る品種が違うと思って下さい）。

このように、関数とは入力と出力の間に、ある関係が確定しているものです（確率関数では確定していませんが、混乱するので上のように考えましょう）。

f(x) = 0 という関数は、自動販売機でいえば、何円入れようと「ありがとうございました」と言うだけで何も出て来ないものです。「そんな販売機があるか！｝と怒らないで下さい。そういう規則になっている機械で、お客さんもそうだと承知している機械です。

なお、
> xにどんな値をいれても 0 になるような関数
は
f(x) = cos(2x) - 2cos(x)cos(x) + 1
でもそうなりますね。こうすれば、多少は x に対して計算している気分になるでしょうか。でも、これは f(x) = 0 と同じことです。

回答No.4

freedom560

No.2です。

＞f(x=2)=0　または　f(2)=0　になるだけであり、
f(x)=0 ではありません。
f(x=1)=0　または　f(1)=0 の書き間違いでした。
どうもすみません。

回答No.3

tatsumi01

No. 1 のものですが、お礼での疑問について。

> f(x)といのは必ず変数が入っている関数なのでf(x)＝０というのは
> xになにかしたら代入しないと出ないなあと疑問に思いまして・・・。

関数 f(x) というのは x についての何かの式だと思っていませんか。別に式でなくてもいいんです。そこが一番の誤解ですから正しく理解して下さい。

少し難しいかも知れませんが、関数 f(x) とは「x の値を決めれば f(x) の値が決まる」という関係です。f(x) が x についての式であれば、x を代入して計算すれば値が出ますが、普通の関数はそういうものです。

f(x) = 0 (x が何であろうと) というのはどうでしょうか。x の値を何かに決めれば、f(x) の値は 0 と決まります。つまり、これも関数です。

一方、f(x) = 2x-2 で f(x) = 0 というのは、全く意味が違います。このときの f(x) = 0 は 特定の x についてしか成立しません (x = 1 のときですね)。x が特定の値のときにのみ成立する式を方程式といい、そのような x を求めることを「方程式を解く」と言います。

関数と方程式は似た表現を使いますが、意味が全く違うことを理解して下さい。

お礼

丁寧にわかりやすくありがとうございます。
自分の頑固の頭のせいでしつこくすみません。
xの値を定めればf(x)の値がきまるということはわかりました。
確かにf(x)は変数ｘについての式だとおもっていたのですが
f(x)=0というのは式もなにも０なので考えにくいです。
xにどんな値をいれても０になるような関数とは
f(x)＝０でしか表せないのでしょうか？？　

自分でも、なにをいってるのかわからなくなったのを回答者さんがわかるはずないですね・・・
すみません。

回答No.2

freedom560

＞f(x)が例えば2x-2で表される場合
つまりf(x)=2x-2ですね。

＞これに１を代入すればf(x)は０になりますが
違います。
f(x=2)=0　または　f(2)=0　になるだけであり、
f(x)=0 ではありません。

＞こうゆうことでf(x)が０ということがありえるのでしょうか？
上記の説明より、理解されましたでしょうか？

ただし、最初の関数が
f(x)=2x-2
ではなく、
f(x)=0
と言うのはありえます。これはｘｙ平面のグラフで書くと、ｘ軸と重なったグラフになります。

お礼

回答ありがとうございます。
f(x)＝０というのはxに値を代入して０になるということではないんですね。グラフで考えるとわかりやすいです。
ありがとうございましたm(__)m

回答No.1

tatsumi01

微分方程式の例を出されているので、質問の意図がもう一つ不明ですが。
x によらず「f(x) = 0」とか「f(x) = 178,943」などの関数があるか、という意味の質問なら、回答は「あります」。

> y'+P(x)y=Q(x)という公式があります。
一般にはこれは「公式」にはなりません。公式なら、P(x) や Q(x) が満たすべき条件がある筈です。その条件を満たす限り、定数でも成立するはずです。

お礼

迅速な回答ありがとうございます。
f(x)が例えば2x-2で表される場合これに１を代入すればf(x)は０になりますが
こうゆうことでf(x)が０ということがありえるのでしょうか？
f(x)といのは必ず変数が入っている関数なのでf(x)＝０というのは
xになにかしたら代入しないと出ないなあと疑問に思いまして・・・。

すみません、意味不明でありうまく伝えれません・・・