逆三角関数の問題です

質問

cos(arctan(-√5))
ってどうやって解くんですか？
まったくわかりません。
教えてください。

回答No.4

alice_44

ちなみに、(secθ)2乗 - (tanθ)2乗 = 1 は、
1 - (sinθ)2乗 = (cosθ)2乗 の両辺を
(cosθ)2乗 で割ると、現れる。
念のため書くと、secθ は、三角関数の一つで、
1/cosθ のこと。

回答No.3

jumbo622

まず、arctan(-√5)とは
arctan(-√5)=αとすると
tanα=-√5になるというαを解にもつ関数ということです

ここでtanβ=√5になる最も簡単な直角三角形を考えると、
底辺1、高さ√5の直角三角形です
三平方の定理により斜辺の長さは
√(1^2+√5^2)=√6となります

よってcosβ=1/√6となります
また、-π/2≦α≦π/2のときcosα≧0より
cosα=cosβ=1/√6
すなわち
cos(arctan(-√5))=1/√6
となります

π/2≦α≦3π/2のときcosα≦0より
cosα=-cosβ=-1/√6
すなわち
cos(arctan(-√5))=-1/√6
となります

回答No.2

info22_

cos(arctan(-√5))=cos(-arctan(√5))
=cos(arctan(√5))　　...(1)
=cos(arccos(1/√6)) ...(2)
=1/√6

(1)から(2)への()内の変形は、暗算でやるけれども、
少し詳しく書いてみる。

x=arctan(√5)とおくと
tan(x)=√5/1
cos(x)=1/√(1^2+(√5)^2)=1/√6
x=arccos(1/√6)
という計算になります。

回答No.1

alice_44

tanθ = -√5 に対して
cosθ を求める問題。
基本公式 (secθ)2乗 - (tanθ)2乗 = 1 を理解していれば、
(cosθ)2乗 = 1/( (-√5)2乗 + 1) が判る。
cosθ の範囲は、arctan の値域によるが、
通常は -π/2 ～ π/2 にとるので、
cosθ = √(1/6) になる。