放射化学-問題

質問

放射化学の問題です。解答をお願いします。

(1)37[MBq]のTc-99mの質量を計算せよ。Tc-99mの半減期は6[h]とする。
(2)226Raはα壊変して222Rnとなる。1[g]の226Raから800[year]の間に放出される222Rnは何[ml]となるか。226Raの半減期は1600[year]とする。
(3)ある試料を中性子照射したところ，核種A(半減期12[h])と核種B(半減期36[h])を生成し，その放射能は等しかった。この試料を36[h]放置したときの両核種の放射能の比(A/B)を求めよ。

回答No.3

nious

再び #1 である。

(2) の「ml」とは何であろうか。

回答No.2

nious

#1である。(1)を解くに当たり(3)の回答を参照されたし。単位は「s」に統一する。

37(MBq)＝3.7・10^7(Bq)＝λN
N＝(3.7・10^7)/λ＝(3.7・10^7)/{ln(2)/τ}＝(3.7・10^7)/{ln(2)/(6・60・60)}

∴ (N・99)/NA＝(3.7・10^7・99・6・60・60)/{ln(2)・6.02・10^23}＝1.9・10^(-10)g

回答No.1

nious

(3)を冗長に回答致す。

(放射能)＝‐dN/dt＝λN ‥(1)
∫dN/N＝‐λ∫dt
ln(N)＝‐λt＋c
N＝C・e^(-λt)
N＝N0・e^(-λt) ‥(2)

N0/2＝N0・e^(-λτ)
1/2＝e^(-λτ)
ln(1/2)＝‐λτ
λ＝ln(2)/τ＝‐ln(1/2)/τ ‥(3)

(3)より(2)は N＝N0・(1/2)^(t/τ) ‥(4) と書ける。此処でτは核種の半減期である。

時刻 t に於ける 核種 A,B の個数を A,B、その壊変定数をそれぞれ a,b とすれば(1),(3)から、

a・A＝b・B
ln(2)・A/12＝ln(2)・B/36
B＝3A

t＝0 に於ける A＝A0 とすれば、(4)より36h後の各個数は、

A＝A0・(1/2)^(36/12)＝A0/8
B＝(3・A0)・(1/2)^(36/36)＝3・A0/2

従って(1)より、

(Aの放射能)/(Bの放射能)＝{a・(A0/8)}/{b・(3・A0/2)}＝{(ln(2)・A0)/(12・8)}/{(ln(2)・3・A0)/(36・2)}＝36・2/(12・8・3)＝1/4