放射線物理学の問題について

質問

放射線物理学の問題について質問です。私は放射線物理学を学び始めたばかりで、この問題の答えを出すことができません。誰か教えていただけないでしょうか？

ある核種Ｘ（半減期10時間）と核種Ｙ（半減期10秒）との間に放射平衡が成立しているとき、Ｙの放射能がＡ（Bq）であった。この２つの平衡の種類を答え、５時間後のＸの放射能を求めよ。ただし、Ｘは１００％Ｙに崩壊すると仮定する。

初心者ですので、できればわかりやすくお願いします

回答No.1

Tann3

半減期を比較すると、核種Ｘの10時間は、核種Ｙの10秒に比べると3600倍ですね。
　ということで、親核種Ｘは、娘核種Ｙに比べると非常にゆっくりと放射性壊変しますので、平衡状態では、

「親核種Ｘが放射性壊変すると、すぐに生成された娘核種Ｙも放射性壊変する」
（娘核種Ｙの存在する時間が非常に短い）

という状態が続きます。これを「永続平衡」と呼ぶらしいですね。
　この辺の用語はよくわかりませんが、下記のウィキペディアなどを参照ください。↓
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%BE%E5%B0%84%E5%B9%B3%E8%A1%A1

　方程式・数式で書くと面倒ですので、厳密ではありませんがイメージを文章で書くと、

（１）ある時点で、親核種Ｘが２個あった。
（２）１０時間後に、２個のうち１個が放射性壊変し、娘核種Ｙが１個できた。
　　（半減期10時間なので、10時間後に2個のうち1個が壊変)
（３）その２０秒後（最初から１０時間２０秒）に、この娘核種Ｙは放射性壊変して別な核種になった。
　　（半減期１０秒なので、１個なら確率的に２０秒後に壊変するとした）
（４）残った親核種Ｘの１個は、さらに２０時間後（最初から３０時間後）に放射性壊変して娘核種Ｙが１個できた。
（５）この娘核種Ｙは、その２０秒後（最初から３０時間２０秒）に放射性壊変して別な核種になった。

という状態です。つまり、親各種Ｘが放射性壊変すると、直後に生成された娘各種Ｙも放射性壊変する、という状態がずっと続くということです。（全時間３０時間の中で、娘核種Ｙの存在する時間は４０秒と非常に短い）
　このように、「親各種Ｘが壊変すると、続いて娘各種Ｙが壊変」という1対1の関係となり、「親各種Ｘの壊変数＝放射能（ベクレル）」と「娘各種Ｙの壊変数＝放射能（ベクレル）」はほぼ等しいことになります。

　従って、問題文で「Ｙの放射能がＡ（Bq）」であるということは、「Ｘの放射能もＡ（Bq）」ということになります。
　従って、５時間後（Ｘの半減期の１／２）には、Ｘの放射能は１／√２ということで、約０．７Ａベクレルになります。
（半減期で１／２、半減期の２倍で１／４、半減期の３倍で１／８・・・という関係ですので、半減期の１／２では１／√２　となります）

　こんな説明でよろしいでしょうか。