独立な試行の確率

質問

Ａの箱に赤玉が７個、白玉が３個、Ｂの箱に赤玉が６個、白玉が４個入っている。Ａの箱から１個、Ｂの箱から２個とり出すとき全部が赤玉である確率を求めよ。

今までやっていた確率とは違って困っています。
２つの計算をするんですか？
1/10,2/10？？

分かる方教えて下さい(>_<)

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

異なるn個のものからr個とった組み合わせの総数をC(n,r)と書くと，

C(n,r)=n(n-1)・・・(n-r+1)/{r(r-1)・・・2・1}

これを使います．

Aの赤をR_1～R_7，Bの白をW_1～W_3
Bの赤をR_1～R_6，Bの白をW_1～W_4

としましょう．すべての取り出し方は

C(10,1)×C(10,2)=10×10・9/(2・1)=450

３個とも赤である場合は，

Aから取り出した玉が赤である場合はR_1～R_7から1個とるC(7,1)=7通り
Bから取り出した玉が赤である場合は，R_1～R_6から2個とるC(6,2)=6・5/(2・1)=15通り

∴7×15=105通り

こうして，求める確率は

105/450=21/90=7/30(答)

※A，Bから取り出す試行が独立であることを使うなら

P(Aから赤1つ)P(Bから赤2つ)={C(7,1)/C(10,1)}×{C(6,2)/C(10,2)}=7/10×15/45=7/30

と言う風に求めます．

お礼

ありがとうございます！！全ての数から引くという事ですよね？