方程式の計算方法を教えて下さい

質問

2x－2－8/x²＝0という式があり、答えはx＝2になるとのことですがなぜこのようになるのか分かりません。この式の計算方法を分かりやすく説明していただけないでしょうか？回答の程よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

2x - 2 - 8/x^2 = 0
分母を払う。
2x^3 - 2x^2 - 8 = 0
両辺を2で割る。
x^3 - x^2 - 4 = 0
左辺 = f(x)とすると、f(2) = 2^3 - 2^2 - 4 = 0であるから、
左辺はx - 2で割り切れる（因数定理）。
実際に割ってみる。
x^3 - x^2 - 4 = (x - 2)(x^2 + x + 2) = 0
x - 2 = 0より、x = 2
x^2 + x + 2 = 0という2次方程式は判別式が負になるので、実数解を持たない。
よって、元の方程式2x - 2 - 8/x^2 = 0の「実数」解はx = 2のみである。

お礼

素早い回答ありがとうございます。無知な私にも分かりやすかったです。本当に感謝いたします。

回答No.2

spring135

2x－2－8/x²＝0

全体にx^2をかけて2でわると

x^3-x^2-4=0

x=2を代入すると確かに0になる。

従って(x^3-x^2-4)を(x-2)で割り算すると

(x^3-x^2-4)=(x-2)(x^2+x+2)

x^2+x+2は実数に範囲では因数分解できないのでx=2が解となる。

お礼

簡単な式に重ねて回答くださり本当に感謝いたします。無知な私でも何とかわかりました。回答ありがとうございました。