指数を含む方程式の計算

質問

お願いいたします。答えは出ていますが、途中式が省かれていて、できません。
15^2-x^2=13^2-(14-x)^2
答えはx=9
それと、こういった計算の場合、指数を外すというようなことは可能なのでしょうか。検索などしてみたのですがわからないので、あわせて教えてくださると助かります。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

oldmonkey · ベストアンサー

方程式ですから最終的には指数を外さなければ解を得られません。
問題は（　　）**2の展開にあるのではないですか？
　(a-b)**2=a**2-2ab+b**2　なのはご存じでしょう
従って、　(14=x)**2=14**2-28x+x**2　ですから
全体では　15**2-x**2=13**2-14**2+28x-x**2
うまいことに　x**2の項はなくなり
　　15**2-13**2+14**2=28X
　　225-169+196=28x
　　252=28x　→　9=x　　　となります。

　（ちなみに　**2 は２剰の表記です。）

お礼

早速のご回答、本当にありがとうございます！
丁寧に解説していただいて、非常によくわかりました。
展開は知っていたのですが、そもそも理数に苦手意識があって、計算ミスや勘違いもあったみたいです。
それと、先に指数を外す(消す)？ようなやりかたがあるのかと思ってしまいました。
ですが、途中の計算も書いてくださって、勘違いや特別なやりかたがあるのでは？というような疑問も解けました。
もう一度きちんと確認してみます。
ありがとうございました。

回答No.2

oldmonkey

No.１のものですが、先の回答にミスタイプがあります。
　(14=x)**2　は　(14-x)*:2　の間違いです。

　(14-x)**2の展開を詳しく記述すると
　(14-x)**2=(14-x)*(14-x)=14(14-x)-x(14-x)=14**2-14X-14X+x**2=14**2-28X+x**2

　で判りますか？

お礼

追記していただきありがとうございます。
大丈夫です！
こういう場で質問するのは初めてだったのですが、助かりました。
本当にありがとうございます。