ベストアンサー 極限lim[n→∞]k（kは実数） 2013/08/10 16:19 極限lim[n→∞]k（kは実数）を求め、それが成り立つことを示せ。 みんなの回答 （3） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2013/08/10 19:58 回答No.2 そのとおり。 任意の N が n≧N ⇒ 0＜ε を満たすことから、 何でも好きな N を挙げれば、∃N を示したことになる。 全ての ε に対して N=1 とか。その他、何でも。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（2） その他の回答 (2) birth11 ベストアンサー率37% (82/221) 2013/08/10 20:04 回答No.3 私には n と k とは相関関係がないから、n が ∞ になったところで k は k であるとしか答えられない。 補足に書かれた怪しげな文字は大学で習うものでしょうか？ 通報する ありがとう 0 alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2013/08/10 16:58 回答No.1 =k でしょ。 εN の練習に好適だから、 できてもできなくても 一度、答案を補足に書いてみて！ 手を動かすって、大切。 質問者 補足 2013/08/10 19:08 数列｛a_n｝が a_n = k （n = 1, 2, 3, …） で与えられているとき、 ∀ε > 0, ∃N > 0 s.t. n≧N ⇒ |a_n - k|＜ε となることを示す。 |a_n - k|＜ε に a_n = k を代入して、 0＜ε よって、 lim[n→∞]k = k 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A lim[n→∞]について 極限を求める問題なのですが、 lim[n→∞] {1/{(√(n+1))-√n}}の極限はどうやって求めればいいのでしょうか？ 極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))とlim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の求め方は? (1)lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) (2)lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n) の極限値がわかりません。 (1)は3^nで分母・分子を割って lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) = lim[n→∞][1/{(2/3)^n+n^2/3^n}] までいけたのですがn^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。 どうなるのでしょうか? あと、(2)は対数を取って lim[n→∞]log(2^n+3^n)^(1/n) = lim[n→∞](1/n)log(2^n+3^n) までいけたのですがここから先へ進めません。 1/√1+1/√2+…+1/√n-2√nの極限 0<p<1とします。 lim[n→∞]{Σ[k=1、n])1/k^p - n^(1-p) / (1-p) } の極限値について知られてることはあるのでしょうか。 例えば、p=1/2とすると、 lim[n→∞]{Σ[k=1、n])1/√k - 2√n} の極限値について知られてることはあるのでしょうか。 p=1のときに相当する式は、 lim[n→∞]{Σ[k=1、n])1/k - log(n)} で、オイラーの定数γです。 lim(n→∞)S_n=1/(1-r)を示せ。 lim(n→∞)S_n=1/(1-r)を示せ。 実数rは0<r<1を満たすとする。級数Σ(k=1→n)kr^(k-1)(1-r)とおく。このとき、lim(n→∞)S_n=1/(1-r)を示せ。ただし、lim(n→∞)nr^n=0を用いてよい。 という問題なのですが、わかりません。 教えてください!!<(_ _)> 回答よろしくお願いします。 極限値を求める問題で苦戦しています。 lim n→∞ (n^2＋3n＋ 極限値を求める問題で苦戦しています。 lim n→∞ (n^2＋3n＋1)(1/2)^n 回答と解説をよろしくお願いします。 lim[n→∞］nr^n=0 が証明できません。 この極限の証明がよくわかりません。どなたか証明をお願いできませんか。どうぞよろしくお願いいたします。 0<r<1, lim[n→∞]nr^n=0 上極限・下極限 上極限・下極限の定理 上・下極限の定理の導出方法なのですが、分からず困ってます。 lim[n→∞]a_n=α>0 かつ limsup[n→∞]b_n=β (bは実数) ならば、 limsup[n→∞](a_n・b_n)=αβ と limsup[n→∞](a_n+b_n)=α+β を示せ。 出来るだけ詳しく教えて下さい。 なお、導出の際に lim[n→∞]a_n=α とlimsup[n→∞]a_n=liminf[n→∞]a_n=α が同値であることは既知とします。 極限 数列の極限でlim n→∞の時nは自然数として扱うのですか？整数ですか？実数ですか？ 何故lim[n→∞](a_n-1)/(a_n+1)=0⇒lim[n→∞]a_n=1? 識者の皆様おはようございます。 lim[n→∞](a_n-1)/(a_n+1)=0⇒lim[n→∞]a_n=1 を示すのに困っています。 定義に従って書くと仮定は 0<∀ε'∈R,∃m'∈N;m'<k⇒|(a_k-1)/(a_k+1)-0|<ε'…(*) となり、 これから 0<∀ε∈R,∃m∈N;m<k⇒|a_k-1|<ε…(**) を導かねばならないのですがなかなか(*)から(**)を導けません。 どのようにして導けますでしょうか? 極限、Lim こんにちは。二つの極限をもとめようとしてるのですが、求めきれません。宜しければ、教えてください。 lim log[k] / log[k*(k+1)] -> 1/2 lim log[2k] / log[k*(k-1)] -> 1/2 一応、自分なりには、分母をそれぞれ、log[k]+log[k+1] と、 log[k]+log[k-1]に直して、上の問題の方は、log[k]で分母、分子を割ってみたのですが、ここで行き詰まりました。下のほうは、さらに、分子をlog[2]+log[k]と分けてから、その後log[k]で分母分子を割ってみたのですが、そこでまた行き詰まりました。宜しければ、ご教授ください。 lim(n→∞)・１/logn・Σ(k=n~２n… lim(n→∞)・１/logn・Σ(k=n~２n)logk/k がわかりません。 数学が苦手なので、わかりやすく解説していただけるとたすかります。 分かりにくい表記で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。 【問題】lim[n→∞]{1/n(1/√2+2/√5+・・・+n/√( 【問題】lim[n→∞]{1/n(1/√2+2/√5+・・・+n/√(n^2+1))} ただしnは自然数とする。 ≪自分の解答≫ lim[n→∞](1/n)*?[k=1~n](k/√(k^2+1)) =lim[n→∞](1/n)*?[k=1~n]{(k/n)/√((k/n)^2+1/n^2)} というところまで やってみたのですが… どうしたらいいでのしょうか?? cを正の実数とするときに、lim【n→∞】c^n/n!=0を示せ。 cを正の実数とするときに、lim【n→∞】c^n/n!=0を示せ。 という問題でガウス記号［］を使ってc^n/n!を c/n*……*c/（［c］+1）とc/［c］*……*c/1 という二つの積の固まりに分けたとき、前半はn→∞としたときに0に収束し、後半は定数なのでn→∞としても影響を受けないため、lim【n→∞】c^n/n!=0となるというような証明の仕方でもよろしいでしょうか？模範解答では、後半部分ははさみうちの原理を使っておりました 数列の極限と関数の極限の違い 質問 問題集(Focus GoldIIIC 啓林館)に ｌｉｍ[n→∞]n^2-n+2／2n^2+3は、数列の極限というタイトルで分類されていますが、 ｌｉｍ[x→∞]6x^2-7x-5／x^2+1は、関数の極限というタイトルで分類されています。 数列の極限と、関数の極限との違いは何ですか？ 下記の私見の結論に至ったのですが、この考えで合っていますか。高校生向けの説明をお願い致します。 私見 数列の極限は関数の極限の1つである。関数の極限においては、変数に全ての実数をとりうるが、数列の極限は変数が自然数という特殊な場合であり、変数には自然数しかとれない。 それ故、ｌｉｍ[n→2]n^2-n+2／2n^2+3のように、nが定数に近づくときの極限値を求めよ、という問題はありえない。 極限の問題なんですが 極限値 lim[n→∞]{1√1+2√2+・・・+n√n}/(n^2*√n} を求めよ。 という問題なのですが、√n=kとおいて lim[k→∞]{√1^3+...+k^3}/k^5 としたとき、数列の和の公式に{1^3+...+k^3}={k(k-1)/2}^2 というのがあったと思いますが、これより lim[k→∞]{1^3+...+k^3}/k^5=0 で、 1^3+...+k^3}/k^5 > {√1^3+...+k^3}/k^5 から lim[k→∞]{√1^3+...+k^3}/k^5=0 これを答えとしてよいのでしょうか？間違っていたら指摘してください 極限値，計算過程もお願いします。 次の極限値を求めよ。 (1)lim(n→∞)(1+(1/(n+1)))^2n (2)lim(n→∞)(n*sin(1/n)) (3)lim(n→∞)(Σ~n_k=1(1/(k(k+4))) 答えだけしか，のっていないので，計算過程をできるだけ詳しく教えて下さい。 １つ１つ理解していきたいので，できれば解説もお願いしたいです。よろしくお願いします。 数列Aｎが実数αに収束するとき lim(n→∞)A 数列Aｎが実数αに収束するとき lim(n→∞)A１＋A2＋A３＋…＋Aｎ/nがαに収束することを示せ。 ε-N論法でお願いします。 高校数学 lim(n→∞)x/n=0 xが全実数のとき lim(n→∞)x/n=0 が成立することを説明してください。 数学の問題の解説中で証明なく使われていたのですが、いまいち理解できません。 xが全実数ならば、例えばx=nとすれば1になり、x=n^2とすれば∞になる気がするのですがどうでしょうか。 極限の問題がわかりません logを自然対数、eをその底とする。 (1)a>0, a=0, a<0のそれぞれについて極限lim[n→∞](1/n)*log(1+e^na)を求めよ (2)任意の実数a,bに対し、極限lim[n→∞](1/n)*log(e^na+e^nb)を求めよ 詳しい解答がありませんでした。 できれば途中式もよろしくお願いします； 極限値を求めたいのですが、教えてください 次のような極限値を求める問題ですが、次の数列の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極限値を求めよという問題です。 (1)lim(ｎ→∞) １+（-１）^ｎ (2)lim(ｎ→∞) √（ｎ^２ +１） - √（ｎ^２ -１） 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
補足
数列｛a_n｝が a_n = k （n = 1, 2, 3, …） で与えられているとき、 ∀ε > 0, ∃N > 0 s.t. n≧N ⇒ |a_n - k|＜ε となることを示す。 |a_n - k|＜ε に a_n = k を代入して、 0＜ε よって、 lim[n→∞]k = k