指数関数の積分
∫[-∞,0] (1/√(2π)) e^{(-u^2)/2} du
=(1/√(2π)) ∫[-∞,0] e^{(-u^2)/2} du
この部分の解き方を教えて下さい。
∫[-∞,0] e^{(-u^2)/2} du
多分、置換積分だと思いますが解けません。
f(t) = e^t
t = g(u) = -(1/2)u^2
f(g(u)) = e^{-(1/2)u^2}
t = -(1/2)u^2
dt/du = -(1/2)(2)u
dt/du = -u
dt = -u du
ただ、この形だと
∫[-∞,0] e^{(-u^2)/2} du
に適用できません。
∫[-∞,0] u e^{(-u^2)/2} du
のようにuが掛けられてたら適用できたと思います。
どうかこの積分が終わるところまで解いて下さい。
つまり、
[e^(???)][-∞,0]
の形になるまでお願いします。
お礼
ありがとうございます。