歪対象行列の小行列式について

質問

わからない問題あります。
わかる方いたらぜひ教えてください。
宜しくお願いします。

５×５の歪対称行列
　　　　0 　 　a_01 　 a_02 　a_03 　a_04
　　-a_01 　　0 　 　a_12 　a_13 　 a_14
Ａ＝-a_02 　 -a_12 　0 　　a_23 　a_24
　　-a_03 　 -a_13 -a_23 　　 0 　a_34
　　-a_04 　 -a_14 -a_24 　-a_34 　 0

という行列Ａがある。

P_0= a_23a_14+a_31a_24+a_12a_34
P_1=a_34a_20+a_42a_30+a_23a_40
P_2=a_40a_31+a_03a_41+a_34a_01
P_3=a_01a_42+a_14a_02+a_40a_12
P_4=a_12a_03+a_20a_13+a_01a_23

という５つの多項式があって、ここでa_31は-a_13と定義されるとする。

行列Ａのi番目とj番目の行、k番目とl番目の列を削除することによって得られる小行列式をＡ_ij,klとする。（i,j,k,l,mはすべて異なるとする）
このとき次が成り立つことを示せ。
１、 Ａ_ij,ik ＝　a_lm × p_i
２、 Ａ_jk,lm　＝ a_ji × p_j + a_ki × p_k ＝ a_il × p_l + a_im × p_m

この２つをどう示せばいいのかわかりません。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

しょせん i～m の組み合わせは 120通りしかないんだから, ちまちまちまちまちまちまちまちま計算していけばできるんじゃないの?

お礼

わかりました。
地道にやってみます。ありがとうございました。