ベストアンサー a+b+2c=4k(a≧0,b≧0,c≧0,k>0 2013/06/17 16:46 a+b+2c=4k(a≧0,b≧0,c≧0,k>0) abcの最大値とその時のa,b,cを求めよ。 という問題が分かりません。助けてください。よろしくお願いします。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー masa072 ベストアンサー率37% (197/530) 2013/06/17 22:40 回答No.2 確かに相加相乗を使いますが、先ほどの式は違います。 n個の正数があるとき、 相加平均はn個の総和をnで割ったもの。 相乗平均はn個の積のn乗根をとったもの。 それに対して常に（相加平均）≧（相乗平均）が成り立ち、等号はn個の正数の値が全て等しいときになります。 今回はa,b,2cと3数があるので、 相加平均は(a+b+2c)/3 相乗平均は(a*b*2c)^(1/3)となり、 (a+b+2c)/3≧(2abc)^(1/3)が成り立ちます。 a+b+2c=4kより、4k/3≧(2abc)^(1/3)となります。 両辺を3乗すると、64k^3/27≧2abcで、abc≦32k^3/27 等号成立時がabcの最大値となるので、a=b=2c、即ちa=b=4k/3,c=2k/3のとき最大値32k^3/27となります。 質問者 お礼 2013/06/18 11:16 3つになったら3乗根になるんですね！ 平均ですもんね。 詳しくありがとうございました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2013/06/17 17:56 回答No.1 「相乗平均」って知ってますか? 質問者 お礼 2013/06/17 18:59 等号成立を調べるんですね。すいません基本的な問題でしたね。回答ありがとうございました。 質問者 補足 2013/06/17 18:46 a+b+2c≧2√2abc 2k^2≧abc これであってますか？ この時のa,b,cがよくわからないです。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A a^2+b^2+c^2=3 のとき、a^3+b^3+c^3+3abc< a^2+b^2+c^2=3 のとき、a^3+b^3+c^3+3abc<=6 を示せ。 （ただし,a>0,b>0,c>0）これは、既出の問題で、添削をしてもらい、間違いを指摘してもらいました。 いろいろ考えましたが、良い考えがでません。 添削してもらった解答は、c<=b<=a と置いて、これより、c<=1 が分かる。 また、相加相乗を使うと、abc<=1 となるので、証明する式は、 a^3+b^3+c^3<=3 となる。ここで、c<=1だから、a^3+b^3+c^3<=a^3+b^3+1^3となるので、 a^3+b^3<=2を a^2+b^2+1^2=3,つまり、a^2+b^2=2のもとで示せばよい。 としてしまいましたが、c=1でa^3+b^3+c^3が最大になるとは限らないので、ここで考えは 破綻しました。 良い考えがありましたら、よろしくお願いします。 k= 1/a + 1/b + 1/c + 1/d ＜1 の最大値 a,b,c,d(a≦b≦c≦d)は自然数で， k= 1/a + 1/b + 1/c + 1/d ＜1 を満たしている． k の最大値と，そのときの a,b,c,d の値を求めたいのですが、、、。 a=2。としてよいでしょうか？ ４変数の問題をn変数に変えても、a,b,c,dの値は常に等しいでしょうか? abc=a+b+c (1≦a≦b≦c) を満たす整数a,b,c タイトルの通り、 1≦a≦b≦c かつ abc=a+b+c を満たす整数a,b,cの組を求めよ。 という問題なのですが… (a,b,c)=(1,2,3) しかありませんよね？ それはわかるのですが、この答えはぱっと見で思いついただけで、実際に文字を使ってそれが正しいことが証明できません。 どのようにやるのでしょうか。 お願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム にゃんこ先生の自作問題、Σ[a≠b,b≠c,c≠a, a,b,c∈{1,2,3,…,n}]abc にゃんこ先生といいます。 a,b,c∈{1,2,3,…,n} とします。 Σ[a≠b]ab ={Σ[k=1～n]k}^2 - Σ[k=1～n]k^2 ={n(n+1)/2}^2 - n(n+1)(2n+1)/6 =n(n+1)(3n^2-n-2)/12 Σ[a<b]ab =(1/2)Σ[a≠b]ab =n(n+1)(3n^2-n-2)/24 Σ[a≦b]ab =Σ[a<b]ab + Σ[a=b]ab =n(n+1)(3n^2-n-2)/24 + n(n+1)(2n+1)/6 =n(n+1)(3n^2+7n+2)/24 ですが、 Σ[a≠b,b≠c,c≠a]abc や Σ[a<b<c]abc や Σ[a≦b≦c]abc また、それらをm変数に拡張したものはどういった公式ににゃるのでしょうか？ にゃにかうまい考えがある気がするのですが、思いつきません。 (a³+b³+c³-3abc)を(a+b+c)で割 (a³+b³+c³-3abc)を(a+b+c)で割る時の手順を細かく教えてください。 a,b,c,>0で a,b,c,>0で a^2+b^2+c^2=3 のときa^3+b^3+c^3+3abc≦6 を示したいです。 教えてくださいお願いします a^4+b^4+c^4≧b^2c^2+c^2… 文字は正とする。 a^4+b^4+c^4≧b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≧abc(a+b+c) の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。 ≪問題≫a+b+c=3を満たす3つの正の数a，b，cに対して，F=(3 ≪問題≫a+b+c=3を満たす3つの正の数a，b，cに対して，F=(3-a)(3-b)(3-c)とおく。このとき，a，b，cが条件を満たしながら動く時のFの最大値を求めよ。 ≪自分の考え≫ 展開してみても、特に何も見えず… 文字を消したとしても、１つまで… どうしたいいのかわかりません＾＾； (b+c)(c+a)(a+b)≧8abc 文字は正とする。 (b+c)(c+a)(a+b)≧8abc の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。 (b+c)(c+a)(a+b)≧8abc 文字は正とする。 (b+c)(c+a)(a+b)≧8abc の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。 (a+b)(b+c)(c+a)の値を求めよという問題 f(x)=x^2-kとする。相異なる定数a,b,cに対してf(a)=b、f(b)=c、f(c)=aが成り立つとき(a+b)(b+c)(c+a)の値を求めよ という問題を考えています。 条件より a^2-k=b b^2-k=c c^2-k=a というのはわかったのですがここから求値式にどのように変形すればいいのかがわかりません。(a+b)(b+c)(c+a)を展開しても意味がなさそうで・・・。条件からわかった式をなんとか変形していきたいのですが思いつきません。 回答いただければ幸いです。よろしくお願いします 既出問題 a>0,b>0,c>0で、 既出問題 a>0,b>0,c>0で、 a^2+b^2+c^2=3のとき、 a^3+b^3+c^3+3abc=<6の証明。 添削をお願いします。 a^3+b^3+c^3>=3abcより、 a^3+b^3+c^3+3abc=<2(a^3+b^3+c^3) よって、a^3+b^3+c^3=<3をしめせばよい。 ここで、c=<b=<aとすると、a^2+b^2+c^2=3より、 3c^2=<3で、c=<1。よって、a^3+b^3+c^3=<a^3+b^3+1 だから、a^3+b^3+1=<3、つまり、a^3+b^3=<2をしめせばよい。 c=1としているから、a^2+b^2+c^2=3にc=1に代入して、a^2+b^2=2 よって、a^2+b^2=2のもとで、a^3+b^3=<2をしめせばよい。 a=cosx,b=sinxとおくと、あきらかに、a^3+b^3=<2 以上よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム a,b,cは自然数で、a^2+b^2+c^2=abc (a<=b<=c a,b,cは自然数で、a^2+b^2+c^2=abc (a<=b<=c)を満たす組(a,b,c)を求めよ。 代入して(3,3,3)は見つかったけれど、筋道たててもとめるにはどうしたらいいのでしようか。 a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca) a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/ab)+(1/bc)+(1/ca) が成立するとき、a,b,cのいずれかは１に等しいことを証明する問題です。 上記の式から、abc=1, a+b+c=ab+bc+caがいえると思うので (x-a)(x-b)(x-c)=0を考えて、 x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=0 すなわち x^3-(a+b+c)x^2+( a+b+c)x-1=0 この式はｘ＝1で成立するので、(x-a)(x-b)(x-c)=0に ｘ＝1を代入して (1-a)(1-b)(1-c)=0 この式が成立するためには、a,b,cのいずれかが1に等しくなければならない、と解きました。この解きかたでよろしいでしょうか。 正の数a,b,c（ただし、a≦b≦cとする。）に対して、BC=a,CA 正の数a,b,c（ただし、a≦b≦cとする。）に対して、BC=a,CA=b,AB=cとなる△ABCが存在するための必要十分条件はa+b>cである。 a+b>cの条件のもとで 「a=b」は「a^2cosAsinB=b^2cosBsinA」が成り立つための「(1)」であり、 「∠B=60°」は「a^2cosAsinB=b^2cosBsinA」であるための「(2)」。 上の問題がわかりません。 (1)、(2)を求めていただきたいです。 説明を加えて教えていただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。 a^2,b^2は二乗を表しています。 a^3/(a-b)(a-c) +b^3/(b-c)(b-a) +c^3 a^3/(a-b)(a-c) +b^3/(b-c)(b-a) +c^3/(c-a)(c-b)を計算せよ。 という問題なのですが、分かりません。 どうやって計算するのでしょうか？ 解説では、分母を(a-b)(a-c)(b-c)にして計算してますが、途中が書いてなくて、分かりません。 教えてください!! a+b+c=2のとき a+b+c=2のとき、 a^2+b^2+c^2≧x である xに当てはまる最大の数はなんですか？ 解法まで書いてもらえると嬉しいです！ よろしくお願いします。 a^(b^(c^(・・・))) 正数列(a_n)が与えられていて1に収束するとします。 各nについて c(n,n)=a_n c(n,k)=(a_k)^c(n,k+1)（1≦k≦n-1） によって定まるc(n,1),・・・,c(n,n)を用い、 b_n=c(n,1)によって数列(b_n)を定めるとします。 (b_n)が収束しない(a_n)の例はありますか？ a+b+c=2で、a>0,b>0,C>0 a+b+c=2で、a>0,b>0,C>0 のときに、a^3+b^3+c^3の最小値を出せ という問題ってどうやってときますか？ 僕が考えたのが、c=2-(a+b)を代入して、aとbそれぞれで平方完成を考えたのですが、式が複雑になります。スマートに解く方法てあるのですか？ bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧… 文字は正とする。 bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧6abc の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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3つになったら3乗根になるんですね！ 平均ですもんね。 詳しくありがとうございました。