数オリの準備として。

質問

数学オリンピックに出場しようとしている高２男子です。
過去問を試しに解いてみたら難しくて、１２問中３問くらいしかとけませんでした・・・
そこで、何か本を参考にしながら、学校とは別に、数学の勉強をしていこうと思い立ち、
「数学発想ゼミナール」といつ本を買って進めていこうと思っています。
そこで、質問なんですが、

(1)この本はきちんとこなせば数学の実力は身につきますか？

(2)１～３まであるようですが、全部やったほうがいいですか？

(3)ほかに数学力向上に役立つ本ってありますか？

以上の３つが質問です。　回答もらえると助かりますm(_ _)m

回答No.5

B-juggler · ベストアンサー

いやなかなか、うん。すばやいね。

閃く練習をやったほうがいいね！　先手５　のパターンを理解できる、
しかも間違いがない、って言うのはたいしたものだよ。

大学の数学屋さんに同じ問題出しても、ここまでの回答は期待できないからね。
　＃一つ見つけりゃ充分だ＾＾；

～～
最初に５を引くと、相手は１０，１７，２４を狙ってくる。
先手：５　後手：５　（１０）
先手：２　後手：５　（１７）
先手：２　後手：５　（２４）
この時点でもう５は無いので、
先手：２　とすれば、先手の勝ちは決まります。
～～

ここはほぼ完璧！
でもねちょっと惜しい＞＜

後手はね「先手５の後、５しか取れない」これが分かれば尚よかった。

でも充分センスはあるかもね。　（こういう系統に関してはね＾＾；）

色々な勉強をしながら、論理的なものの見方、多方面からのものの見方、

それから計算力を、磨いておいて？　自分で書かれるだけはあるね。

これだけのヒントで分かれば充分！　挑戦するのは悪くないと思うな。

考えたかったらこの下を読まないでね。答え書いておきます。
　＃もちろん、見てそれで理解深めても構わないし、実際にカード並べるのもあり。

「１～６までの数字が１セット揃っているとき、必ず合計を７増やすことが出来る」（１）

この（１）より、、三列を使い（一列残して）２４を作れば作ったほうの勝ち　（１）’

同様に　二列を残して（二列を使って）１７を作れば勝ち　（２）

おなじく　三列残し（１列目だけで！）１０を作れば勝ち　（３）

（３）により、先手は「４、６」が取れないことが分かる。
　＃つまり後手必勝。

～～
先手４（４）　後手６（１０）　　三列残し　７が自動的に３回出来る！後手勝ち

先手６（６）　後手４（１０）　　同上。
～～

先手５（５）　の場合、一列だけで　１０　を作ることは不可能。
　＃５がないから。
仮に他の数字であれば、
先手５（５）　後手２（７）
先手３（１０）　　先手必勝。　もう一つだけ

先手５（５）　後手６（１１）
先手６（１７）　　二列残って、１７で先手必勝！　ここ大事＾＾；

したがって、後手は　先手５（５）に対し、後手５（１０）とせざるを得ない（！）
後は、先手２（１２）　として、　（１）’、（２）、にさせないようにしていけば勝ち。

最後は先手２（２６）で　３１となる５がすでになくなっていますね。
　お見事正解　⊂(;^^)コ ~~~ю*(/>.<)/ ドッカーン　ヽ（・∀・）ノ　ワチョーイ　

先手１（１）の場合。
後手は　３～６は取れません。　なんとならば（１）’　により

先手１（１）　後手２（３）　ケース１
先手６！！（９）　　これが妙手！　これで先手の勝ちです。
　（１）’は不可能。１を使っているから。　
　２を取ると、先手６（１７）　（２）で先手
　３～６、同様で　（２）が成立。

ケース１は先手勝ち。

先手１（１）　後手１（２）　ケース２
先手６！！（８）　　これも同じ。　後手２（１０）でも　１が二枚切れてます。
後手の粘りは、　後手１（９）　とやって、泥沼化させることだけど、
先手６（１５）　　もうここで三列使っているので２４にしたいが、カードがない。
１か２しか取れず、後手１（１６）　（１は全部なくなった）
先手６（２２）　　やはり３～６は取れない。　３１になってしまう。
　　　　　　　後手２（２４）　
この後先手６（３０）　６と１はありません。　これで先手勝ち。

結論、「先手１（１）」　は勝ちです。

先手２（２）　はちょっと厄介だけど、
先手２（２）　後手１（３）　なら、先手６（９）で　先手勝ち。

先手２（２）　後手２（４）なら、先手４（８）で先手勝ち。

先手２（２）　後手４（６）なら、先手２（８）で先手勝ち。
　＃合計が８はちょっと難しいけれど、９を作られると１７になるので
　＃３～６　が取れない！　１の時と同じパターン。

先手２（２）　後手６（８）なら、先手１（９）で先手勝ち。

「先手２（２）」もこれで勝ちは決まります。

広くものを見て、いろいろと想像することだと思うよ。
歴史なんかでも、なぜか？　と考えると、結構　(゜-、゜)ジュル

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

ありがとうございました！
貴方の仰る通り、
数学だけじゃなく思考力というのを磨いていこうと思います。
1のパターンは、複雑そうなので、実際に並べてやってみようと思います。
あと頭の体操という本を調べてみたんですが、なぞなぞみたいで面白いですね!
しばらくは、ああいう面白そうな色々な問題を味わいながらじっくりと思考力をつけてこうと思います。
出してくれた問題面白かったです、本当にありがとうございましたm(_ _)m

回答No.4

B-juggler

はい、惜しいけれど、３は先手必敗だよ？

惜しい。
＞先手は、3.10.17.24番目の玉を取れば必ず勝てる。
これが惜しい。
３ではない。

１０、１７、２４はあっている。

もう少し、条件を考えないといけないかな？
カードの数字「２人分の合計だよ」。
　多分ダイジョウブだとは思うけれど。

先手３　は後手４　（合計をカッコで書きます　７）
先手３（１０）　後手４（１４）
先手３（１７）　後手４（２１）
先手３（２４）　後手４（２８）

３は四回使っているので、もうありませんよ？

後手は自分から負けに行こうとはしない！　それだけ注意してください。
お互いに勝ちに行くゲームです。

もうちょっとかな？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

こんなところでしょうかね？
何回も丁寧に回答してくださりありがとうございました。

補足

あ、本当ですね、３もうないですねｗ
条件をもうちょい確かめるべきでした；

おかげさまで必勝法がわかりました。
最初に５を引く場合だと、、

さっきの回答の１６行目くらいまでを引用して、、
以下同様にすると、先手は10,17,24を取るようにしていれば、後手に勝てる。
ここでは、最初に５を引く場合を考える。
最初に５を引くと、相手は１０，１７，２４を狙ってくる。
先手：５　後手：５　（１０）
先手：２　後手：５　（１７）
先手：２　後手：５　（２４）
この時点でもう５は無いので、
先手：２　とすれば、先手の勝ちは決まります。

これ以外に後手が引き方を工夫しても、合計が自分の番で３１になるようにすることはできない。

よって、最初に５を引くときの必勝法は、
後手が、１０，１７，２４を狙ってくるなら、ひたすら２を、

それ以外ならこちらが、１０、１７、２４を引くようにすることにより、自分の番で３１に出来るので勝てる。

回答No.3

B-juggler

はい。解答ありがとう。さぁて１００点満点で、１０点ないな・・・。

ルールの不備がつけていない！　これ減点ものすごいよ。
　＃先手後手ともに、ベストを尽くす（自滅はしない）という条件！
　＃これが書かれていないと、後手が負けるようにやってくれれば、
　＃なにやっても先手は勝てる！

先手だけの合計で最小を見て、１，２以上　う～ん・・・。
根拠を示してみてくれる？

ちなみにヒント、先手の勝ちは、１，２，５　です。
　＃後は後手必勝。

小さい場合。ホントはこれを先に考えたほうがいいんだ。
３１ではなく、例えば、７なら？
　これは先手必敗！　分かるね？

８なら先手は必勝。９も。

キーナンバーが７だということは？気がついていないかな？

もっといろんなことを見て行ったほうがいいね。

数学に専念よりは、頭の体操が先だね。

高校だから普通の勉強もあるし。　そのときに「何故ならば？」を深く考えてみて？

それも勉強だよ？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

５が先手勝ちというのは割りと簡単。
１，２はちょっと厄介だけど、コントロールするって言うのがあっているから、
０点ではないね。　勘はいいのかもしれないけれど、物の見方って一つだけじゃないからね。

補足

以下、解答です。
まず、次のように場合わけします。
1.後手が勝ちを狙わないとき。
このとき、先手は、合計が31にできたら、そうするようにすることで必ず勝てる。
後手が、合計が32以上になるようにして自爆することもある。

2.後手も勝ちをねらいにいくとき
この試行を次のように変えます。
左から順に1から31までの数字を並べ、取り出したトランプの数に対応させて、それだけの個数を取り除く。
Aをとったら、1個、2をとったら、2個というふうにです。
題意の必勝法を考えるということは、31を取り除くということと同値である。
よって、先手が必ず31を取り除けるように、トランプをひいていけばよい。
31をとるには、先手は一回のトランプを引く試行で、1～6個取り除けるので、
相手に25～30を取らせれば良い。
つまり、24を取ればよい
24を取るには、同様にして、18～23を取らせれば良い
以下同様にすると、先手は、3.10.17.24番目の玉を取れば必ず勝てる。
よって、最初に3をとり、その後は、相手の引いたカードの値と、自分のカードの値を7に調整することによって勝てる。
枚数は、各4枚の制限があるが、調整に使うカードは、4枚を超えることはないので、必ずそのように調整できる。

1.2から、必勝法は、3をとりだし、その後は、相手との和を7にすれば勝てる。

この前の解答は、完全に問題の意味をとりちがえてました…
これは、小学校のときにやってた爆弾ゲームに似てますね

回答No.2

B-juggler

Ｎｏ．１　です。ちょっと足しておこう。

本気で目指すのなら、数学に特化して勉強する必要はそれほどないよ～。
　＃そういう問題じゃないのよ・・・。

例えば、問題を理解するのが難しい、なんてこともある。
　＃これは国語力！

もちろん、計算は必要だけど、そんな無茶な計算は、高校生対象だからね、そうそう出ないから。

過去問は、ほとんどひらめきで解けるような感じでしょう？
　＃もちろん　＋計算力だけど。　こっちは最低限でいいわけよ。

柔軟で、論理的な思考（？）が求められるからね。

オリンピックって、誰でも努力すればいけるものだろうか？
ウサインボルトは、努力もしているだろうけれど、才能もあるよね。

数学においても同じなんです。だけど、才能は伸びるからね！

良質な中学入試、京大辺りの数学入試、この辺りの考え方（！）をよく見ておいたほうがいいよ。

有名なのは、多胡さんの「頭の体操」があるね。
ああいう、ひらめき系、柔軟な思考系？　それで才能を伸ばしておかないと、
計算力だけじゃ、勝てないよ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

中学入試はね、「算数オリンピック」っていうのを日本だけやってる。
その関係者が出題しているものもあるんです。
普通にやると、計算がとてつもなく難しかったりするけれど、
見方を変えると、一瞬！というような問題もあるよ。

回答No.1

B-juggler

心配する必要はないようだね。

１２問のうち３問？　一問を何時間考えた？

本を持っていないし、内容も分からないから役立つのかどうかなんて、

持っている人にしかわからないし、

「過去問といて、３／１２　なら　日本代表にはなれない」から心配要らない。

考え方が分かっていて、それで解けるだけの計算力がないのなら話は別だけどね。

普通は考え方が分からないもの。　＃普通の大学生でも分からないよ～。

ちなみに、これはσ(・・*)も関わった日本予選だけど、解ける？

「トランプ　５２枚のうち、１～６を各マークごと、合計２４枚使う。
先手後手の２人で、一枚ずつ取り合って、２人の合計を取る。
合計３１になったほうの勝ち。
３２以上になる場合は、負け（要するにドボン）。
　当然、一度使ったカードは元に戻さないものとする」

だいぶ簡単化している。１時間、いや３０分かな？
先手の必勝パターン、一枚目＋数枚を探してくれる？

元代数学の非常勤講師。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

閃きも必要、計算力も必要。

お礼

うーん、難しいです。
とりあえず、合計が３１になることを考え始めて、Ｂの出す手によって先手が取るカードを変えていくように操作する、、
という方針で進めてるんですが、

先手の合計の最小値を考えてみて、そこから絞り込むことで、１を２枚以上先手はとらなければいけないことが特定できます。

そこから、１の枚数で場合わけして考えてみたんですけど、
１が２枚のときは、勝ち方が、
１×２　２×４　３×４　４×１　５×１　だけしかなく、Ｂが１を２枚取ったあとに、２か３をとってしまえば、Ａは勝てないってなりますから、必勝法ではないってなって
そこから？？です。
ちなみに、合計が３０以下のときはどうなるんですか？

補足

あー、問題の意味を
先手後手のどちらとも12枚ずつ引いて、合計31になったほうの勝ち
と勘違いしてました。

解答わかったので、かきますね