三角関数の微分の導き方について誰かおしえてください。

質問

逆三角関数の微分の導き方について誰かおしえてください。
おねがいします。
詳しくお願いします

(cosec＾(-1)x)'=-|x|^(-1)/√(1-x＾2)

(-1<x<1)

回答No.2

info22_

y=arccosec(x)
x=cosec(y)=1/sin(y)
sin(y)=1/x
y=arcsin(1/x)
y'=[1/√{1-(1/x)^2}](-1/x^2)=-1/[(x^2)√{1-(1/x)^2}]
=-1/{|x|√(x^2-1)}
(ただし,|x|>1)

> (-1<x<1)
これは 間違いですね。

回答No.1

sanori

こんばんは。

ｙ　＝　cosec^(-1)ｘ　とは、つまり、
ｘ　＝　cosecｙ　＝　１／sinｙ
ですよね。

－１＜ｘ＜１　とありますが、
１／sinｙ　はｙが実数のとき１より小さくなることがないので、
たとえば、－１ ＜ １／ｘ ＜ １　ではないかと思うのですが・・・

ちなみに、手元で計算してみたら、
±ｘ^(-1)／√（ｘ^2 － １）
となりました。