逆三角関数 微分

質問

arcTan(x)　の微分は、1/(1+x^2)　だと思うのですが、
分子の１はxの微分がかかっているのでしょうか。

arcTan(2x) の微分は、2/(1+4x^2)　になるのか、　1/(1+4x^2)　になるのかが知りたいです。

回答No.3

info22

f'(x)=g(x)なら
f'(ax)=ag(ax)
です。
f(x)=arctan(x)
f'(x)=1/(1+x^2)=g(x)
なら

f(2x)=arctan(2x)のときは
f'(2x)=2g(2x)=2/{1+(2x)^2}
になります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

moki_

y=arctan(x)
とおくと、
x=tan(y)
より、
(arctan(x))'=dy/dx=1/(dx/dy)=…
で導出できると思います。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

koko_u_

合成関数の微分を思い出しましょう。

お礼

ありがとうございます。