ロジスティック曲線の係数の意味は？

質問

ロジスティック曲線の式における係数の意味を教えて下さい。
また、同じ式を２つの形で書かれているのを見かけますが、使い分けなどあるのでしょうか？
（bの係数の値がどちらかの形の方が使いやすいなど）
i)ｙ＝a/(1＋b*exp(-cx))
ii)ｙ＝a/(1＋exp(b-cx))

なんとなくですが、a「yの上限」、b「切片」、c[傾き]に関係していそうなのですが。。。

よろしくお願い致します。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

i)ｙ＝a/(1＋b*exp(-cx))の場合
（a>0,b>0,c>0とします。）

x>>1の時　y=aが漸近線になります。
x<<-1の時 y=0が漸近線になります。
yは増加関数でかつ0<y<aです。
yの下限は0,yの上限はaとなります。
y切片はy=a/(1+b)となります。
y=a/2の時(1/2値をとる時) b=1、x=0
b>1でyが1/2値をとる時のxの値>0
0<b<1でyが1/2値をとる時のxの値<0
となります。
cはyの曲線の立ち上がり曲線の傾きの急峻さを表します。
つまり、cが大きくなると曲線の立ち上がりが急峻になり（立ち上がりが急になる）、cが小さくなると曲線の立ち上がりがなだらかになります（ゆっくり立ち上がる）。

ii)ｙ＝a/(1＋exp(b-cx))の場合
（a>0,c>0とします。）

x>>1の時　y=aが漸近線になります。
x<<-1の時 y=0が漸近線になります。
yは増加関数でかつ0<y<aです。
yの下限は0,yの上限はaとなります。
y切片はy=a/(1+e^b)となります。
y=a/2の時(1/2値をとる時) b=0、この時のxの値=0
b>0でyが1/2値をとる時のxの値>0
b<0でyが1/2値をとる時のxの値<0
となります。
cはyの曲線の立ち上がり曲線の傾きの急峻さを表します。
つまり、cが大きくなると曲線の立ち上がりが急峻になり（立ち上がりが急になる）、cが小さくなると曲線の立ち上がりがなだらかになります（ゆっくり立ち上がる）。

となります。

従って
>なんとなくですが、a「yの上限」、b「切片」、c[傾き]に関係していそうなのです。

bについてはy切片に関係はありますが直接関係するというのはあまり当たってはいません。

a「yの上限」、c「曲線の立ち上がりの急俊さ」でほぼ当たっています。
bについては
b「yの振幅が1/2になる時のxの値」に関係していると言った方が曲線の特徴と関係づけられるでしょう。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました！

回答No.2

alice_44

b の位置は、その二つよりも、
y = a/(1+exp(-c(x-β)))
が解りよくないかな。
この式形に、x = β を代入してみるといい。

お礼

ありがとうございました！