対数の変形の仕方を教えてください
お世話になります、対数が元々苦手だったのですがもう一度覚えるため質問させて頂きます。
[問]
14けたの16進数の最大値は,10進数で表すと何けたか。ここで,log[10]2=0.301とする。
ア 15 イ 16 ウ 17 エ 18
[解説]
14けたの16進数の最大値は16^14-1であり、これが10進数でnけたとすると
(1)10^n-1≦16^14-1<10^n
常用対数をとってこのようになる
(2)n-1<14log[10]16≦n
(3)14log[10]16≦n<14log[10]16+1
(4)56log[10]2≦n<56log[10]2+1
(5)56×0.301≦n<56×0.301+1
(6)16.856≦n<17.856
したがってn=17
10進数で17けたで表せる。
[質問]
(1)~(2)の変換で
常用対数をとってこのようになる、との解説があるのですが
「常用対数をとって」の意味が理解できません、手前勝手な解釈で各辺に
log[10]掛けるという意味なら
(2)は
10^n-1→10log[10]n-1
16^14-1→14log[10]16
10^n→10log[10]n
となり、このようになると思うのですが
(2)10log[10]n-1<14log[10]16≦10log[10]n
恐らく基本的な対数の変形式が理解できていないためだとおもいます
(1)~(2)の変形の理由を馬鹿でも分かるようにご教授お願いいたします。
お礼
回答ありがとうございます。 まず、テキストが間違ってますね。 また、logは底が10だと思ってました。 少し柔軟に考えれれば良かったんですね。 助かりました。