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対数尺を用いて関数電卓を使わないで下記の答えを導きだしたいので方法をお
対数尺を用いて関数電卓を使わないで下記の答えを導きだしたいので方法をお教え下さい。 exp（4.491）≒89.2 exp（5,566）≒261 計算過程等を詳しく教えて頂きたいのですが よろしくお願いします。
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- staratras
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No.5.6です。少し補足しますと、C尺はD尺と全く同じ目盛で、動かせる尺（滑尺）に付いているものはC尺、動かせない尺（固定尺）に付いているものはD尺といいます。画像では真ん中の変色した部分（滑尺）の下端の目盛がC尺です。その直ぐ下の固定尺の上端の目盛がLL3尺です。C尺の目盛はX=logn（底は10）、LL3尺の目盛はX=log（logｍ）(かっこの外の底は10、かっこ内の底はe)です。 したがって、滑尺を最初の所定の位置に置いて、C尺とLL3尺の対応する目盛を、求めたい場所にカーソルを置いて見れば、logn=log（logｍ）より、n=logｍ（底はe）なので、eのn乗はｍ、つまりexp(n)=ｍとなります。 言葉で説明すると分かりにくいかもしれませんが、実際に計算尺を使ってみれば簡単なことで、滑尺を動かす必要のある割り算や掛け算より楽かもしれません。
- Ishiwara
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ANo.4です。 > 目盛り2.71828×4.491倍=12.207になりますが、ドコをどう計算すれば89.1になるのですか？ 対数尺にもいろいろあって、目盛り１から目盛り10までの「実長さ」が５センチのものもあるでしょうし、12.7センチや25.4センチのものもあるでしょう。しかし、どんなものについても法則は共通です。 ここでは、仮に、目盛り１から目盛り2.71828..までの実長さが３センチだったとしましょう。 すると、3ｘ4.491＝13.473ですから、目盛り１の場所から13.473センチ離れた場所にある目盛りを読むと、2.71828^4.491（＝89.2）になっている、というわけです。 現実には「モノサシを持ってきて測る」という作業は面倒ですから、複数の対数尺を組み合わせ、さらにカーソルを付けることによって、なるべく便利にしたものが「計算尺」と言われるものです。ただし、ベキ乗の計算は、掛け算・割り算よりもランクが１つ上なので、掛け算・割り算のように簡単ではありありません。対数尺だけでなく「等間隔目盛り尺（つまりモノサシ）」も必要です。「数表を引くよりラクだ」という程度でしょう。
- staratras
- ベストアンサー率41% (1498/3648)
計算尺にも様々なタイプがありますが、私が持っているものにはLL1、LL2、LL３という尺があり、C尺とLL3尺でご質問のような計算をすることができました。例えばexp（5.566）であれば、C尺の5.566にカーソルを合わせてLL3尺の目盛をよむと約261であることが分かります。なお計算尺ではC尺の5のあたりでは有効数字はせいぜい3桁が普通ですので、5.566も最後の方は目分量です。
- Ishiwara
- ベストアンサー率24% (462/1914)
y=exp(x)の関係を対数尺で示すと、 長さxのところにyという目盛り（数字表示）があります。この関係は底数にかかわりなく成立します。 長さというのは、目盛り1から目盛りyまでの距離です。 ですから、exp(4.491)を求めるには、目盛り1から目盛り2.71828までの長さを4.491倍しで、そこにある目盛りを読めばいいのです。 分かりにくかったら、底数を10にして、y=10^x（例えばx=3）をやってみることです。目盛り1から目盛り10までの長さを3倍して目盛りを読めば、1000になりますよね。目盛りは1、10、100、1000と等間隔に並んでいます。 つまり、もともと対数とは、目盛り上の掛け算を長さ上の足し算に置き換えることによって掛け算の複雑さから逃れるための技術でした。
- Tacosan
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
懐かしいですね。 昔は、高校の教科書に載っていたんですよ。 算盤だって、算数の教科書に載ってたしね。 たしか、大きな計算尺には、LL尺てのがついていた と思います。(ウロ覚え) 普通の対数尺(D尺だったかな？)は、基準点から 距離 log[10](x) の位置に x の目盛りが振ってあり、 LL尺は、距離 log[10]( log[e](y) ) の位置に y の目盛りが振ってあったはずです。 x の数値にカーソルを合わせて、対応する y の 値を読み取ると、 log[10](x) = log[10]( log[e](y) ) により、 exp(x) = y が判るのでした。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんにちは！ exp というのはｅ（ネイピア数＝自然対数の底）のべき乗ですよね？ 普通、対数尺は自然対数（底はｅ）ではなく常用対数（底は１０）に対応していると思います。 ですので、 log[10]ｅ ＝ 0.4343 という値を知識として知っておく必要があります。 ｅ^4.491 ＝ ｘ と置くと ４．４９１ ＝ lnｘ ＝ log[10]ｘ／log[10]ｅ log[10]ｘ ＝ ４．４９１×log[10]ｅ ＝ 4.491 × 0.4343 ＝ 1.950 よって、常用対数の値が 1.950 になる数を尺で求めれば、それがｘです。 （１０^1.950 ＝ ８９．１）
補足
よって、常用対数の値が 1.950 になる数を尺で求めれば、それがｘです。 （１０^1.950 ＝ ８９．１） 上記がよく解らないのですが、もう少し詳しく教えて頂けないでしょうか？ ※追記※ 2番目の exp（5.566）≒261 も5.566×0.4343＝2.417 （１０^2.417 ＝ 261）になるということですか？？
お礼
返答有難うございます。 >y=exp(x)の関係を対数尺で示すと、 長さxのところにyという目盛り（数字表示）があります。この関係は底数にかかわりなく成立します。 長さというのは、目盛り1から目盛りyまでの距離です。 ですから、exp(4.491)を求めるには、目盛り1から目盛り2.71828までの長さを4.491倍しで、そこにある目盛りを読めばいいのです。 ここまでは理解できました。 目盛り2.71828×4.491倍=12.207になりますが、ドコをどう計算すれば89.1になるのですか？ ご回答の程よろしくお願いいたします。