二等辺三角形をひっくり返しながら移動させると・・？

質問

二等辺三角形XYZはXY=XZであり、∠YXZ＝45度 とする。最初に、この三角形（直行）を座標面上に置き、点Xが（0,0）に位置するように、そして辺YZの中点Mが（1,0)に位置するように置く。そこで、三角形をその任意の辺に関して180度ひっくり返して移動させることができるとき、XとMの位置が入れ替わる（つまりXが(1,0)に、Mが原点に行く）ように三角形を移動させることが出来ないことを証明せよ。

この不可能性を証明する問題がどうしても解けませんでした。
このような移動が可能な∠YXZ（!=45）を発見したり、∠YXZ＝６０度または９０度のときにこのような移動が不可能であることは証明できたんですが、これだけは分かりませんでした。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

概要だけですが、

辺YZのx軸に対する角度は90度
この角度は１回の移動によって、±45度変化するから、
複数回の移動では、0度,±45度,±90度の角度となる。

点Xは辺YZに関してひっくり返したときのみ移動するので、
点Xのx座標の変化量は、±2または±√2

よって、点Xのx座標は、
x=2n+√2m　（n,mは整数）
と表すことができる。

n,mがどんな整数でもx=1となることはないので、点Xが(1,0)に移動することはない。

お礼

問題を解決してくださってありがとうございます！
x成分とｙ成分別に考えればよかったんですね
自分はそこに気づかずにドツボにはまってましたよ