因数分解の問題について

質問

xy+(x+1)(y+1)(xy+1)
xについて整理する
=(y+1)(x+1)(yx+1)+yx
=(y+1){yx^2+(y+1)x+1}+yx
=y(y+1)x^2+{(y+1)^2+y}x+(y+1)
={(y+1)x+1}{yx+(y+1)}
=(xy+x+1)(xy+y+1)

と解説にはあり、
色々考えたんですが流れがよく分かりません。

解説よりも詳しく教えてくれたら嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.3

asuncion

xy+(x+1)(y+1)(xy+1)
xに関する式だと思うことにする。
(y+1)(x+1)(yx+1)+yx
(x+1)(yx+1)の部分を展開する。
(y+1)(yx^2+x+yx+1)+yx
(yx^2+x+yx+1)の中で、xの1次でくくれるところをくくる。
(y+1){yx^2+(y+1)x+1}+yx
展開する。
y(y+1)x^2+(y+1)^2x+y+1+yx
xの1次の項をくくる。
y(y+1)x^2+{(y+1)^2+y}x+(y+1)
たすきがけを使う。(y+1)と1、yと(y+1)が求まる。
{(y+1)x+1}{yx+(y+1)}
きれいに書き直す。
(xy+x+1)(xy+y+1)
質問者さんは、どうもたすきがけのところが苦手であるようにお見受けします。
練習あるのみ！

回答No.2

j-mayol

結局、質問者さんの質問を見ていると式変形が自由自在に出来ないように見受けられます。
xy+(x+1)(y+1)(xy+1)
xについて整理する
=(y+1)(x+1)(yx+1)+yx
=(y+1){yx^2+(y+1)x+1}+yx
=y(y+1)x^2+{(y+1)^2+y}x+(y+1)
ここまでの式変形は、もともとの式を全部展開しないでxについてまとめようとしているだけで、この式変形が理解できないなら地道に全部展開すればよいだけです。その上でxの降べきの順に整理すればこの式が導き出せます。

回答No.1

bgm38489

さっきから、同じような問題の質問を繰り返しているが、解き方はみな同じ。