積分で体積を求める問題について。
この問題なんでしょう？ 自分ではもれなく解いてるつもりなんですが・・・
====問題
y=4-x^2とy=-3xで囲まれた部分をx軸のまわりに回転させて
得られる体積は？
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という体積の問題です。グラフをまず書いたのですが（交点は－１と４）これを
いっぺんに求めるのは無理なので基本的に３つにわけました。
y軸の左側にある部分をV１として解いたんです。答えは158π/15でした。
次にy=4-x^2とy軸とx軸に囲まれた部分をV２として解きました。これは256π/15でした。
問題は次で、y=4-x^2をx軸で折り返してy=x^2-4を書きます。
それでこのy=4-x^2とy=x^2-4とy=-3xに囲まれた部分をV３としました。
ここを求めるためにまず
V'＝π∫[0,4] （-3x）^2 dx＝192πを求めました。
この体積から余計な部分を引いていくことにしました。
y=x^2-4とy=-3xとx軸の部分はV２のときに求めた部分に入るので
192πからひくことにしました。
V''＝π∫[0,1] (-3x)^2 dx+π∫[1,2] (x^2-4)^2 dx=98π/15
さらにx=4とy=4-x^2とx軸で囲まれた部分も余計なので
V'''=π∫[2,4] (x^2-4)^2 dx=1984π/15 なので
V３＝V'-(V''+V''')であるのでV３＝798π/15 したがって
V１＋V２＋V３＝1212π/15になりました。
しかし、答えは１３２πなんです。
どこがおかしいんでしょうか。
お礼
とても詳しく教えていただき、 助かりました。 ありがとうございました。m(_ _)m