一次関数の基礎教えてください

質問

ｘの変域を２つに分けて、ｙをｘの式で表しなさい。
画像にグラフがあります。

０≦ｘ≦10
y=1/2x

10≦ｘ≦15
y=3x-25

この答の出し方と考え方を分かりやすい言葉で教えてください。
とくにy=3x-25の-25は計算で求める場合どうやって出せますか？

宜しくお願いします。

回答No.1

j-mayol · ベストアンサー

一次関数の一般式はy=ax+b　です。
aを傾き（変化の割合)と呼び（ｙの増加量）/（ｘの増加量）で求めることができます。
bを（ｙ）切片と呼び、グラフのy軸との交点のy座標の値となります。
０≦ｘ≦10の範囲のグラフは
（0,0）（10,5）を通っているためｘが１０増加したときｙは５増加しているしたがって傾きは5/10＝1/2
ｙ軸との交点は（0,0）だから切片は0　したがってy=1/2xとなる。
10≦ｘ≦15の範囲のグラフは
（10,5）（15,20）を通っているためｘが５増加したときにｙが１５増加しているしたがって傾きは15/5＝3
切片はこのグラフをそのままy軸まで伸ばしたと考えるとｘが10減少するとｙは３０減少するため5-30＝-25　となり切片は－２５　したがってｙ＝3ｘ-25となる。

または、２点を通る直線の式は機械的に連立方程式でも求められます。y=ax+bに２点の座標を代入して解くだけです。
（10,5）（15,20）を通っているため
5=10a+b
20=15a+b
これを解いてa=3 b=-25
と求めても構いません。

お礼

非常に分かりやすく説明頂き、ありがとうございます。
すべてがクリアになりました。感謝感謝！！ｍ（_ _）ｍ

回答No.2

Subaru_Hasegawa

比例と反比例、一次方程式が分かれば、私立中学受験生ならば全員が解けます。
そうではない者も中一の間に理解できます。即ち、基本の理解が足りないのです。

算数からやり直しましょう。