小学校4年生の算数なんですが…

質問

今さっきまで子供に勉強教えてましたが解き方わかりません！
学校がオリエンテーションで9時に全体の3分の1出発しました！9時半に95人がさらに出発、10時に残った人の7分の4が出発しました！10時10分から30分の間に33人が戻ってきたので10時30分には学校の全体の人数の11分の3の人が学校にいました！10時に出発したのは何人ですか？
解き方、考え方詳しくは教えて下しい、小4レベルですが？すでに？ちなみに、こたえは172にんです！

回答No.7

KEIS050162

小学校四年生でこの問題はちょっと難しいですね。（難関中学の入試問題では？）

既に回答のある、-Ken-Ken-さんの解説をお借りして小４でも解けるやり方を考えてみました。

相当算の考え方を駆使して、違う比を通分していけば、なんとか

６２＋箱４つ　：　３３＋箱３つ　＝　１３：９　

までは辿り着けると思います。（既出の解説通りです。）

ここで中学生以上なら、
６２＋４ｘ　：　３３＋３ｘ　＝　１３：９
で　ｘ＝４３　４ｘ＝１７２　は簡単に出せますが、小４ではこれは無理なので、
１３：９　の　１　に相当する部分が何人かをなんとか割り出してみます。

６２人と箱４つ、　と　３３人と箱３つの差は　１３－９　で　４　に相当し、これは、２９人と箱１つになることが分かります。

一方、３３人と箱３つ　は　９に相当し、９で割ることは出来ませんが、３つに分けることが出来るので、
１１人と箱１つが　３　に相当することが分かります。

ここで４に相当する分と３に相当する分の差を見ると、１８人が　１　に相当していることが分かります。

なので、１３に相当する分は、１３×１８人

１０時に出発した人数はこれから６２人を引けば良いので、

１３×１８人　－　６２人　＝　１７２人

文字で解説しただけですが、-Ken-Ken-の様に線図を書いて行けば、小学生でもなんとか解けるかと思います。
（方程式の概念ですが、線図を並べていって、差を見比べるというのは相当算で習うはず）

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検算：

まずは全体の人数を算出
１７２　÷　４／７　＝　３０１
３０１＋９５＝３９６
３６３÷２／３＝５９４　…　全体の人数

９：００　　出発　５９４×１／３＝１９８人　残り　３９６人
９：３０　　出発　　９５人　　　　　　　　　　　残り　３０１人
１０：００　出発　１７２人　　　　　　　　　　　残り　１２９人
１０：３０　戻り　　３３人　　　　　　　　　　　　残り　１６２人

１６２／５９４　＝　３／１１

いずれにしても、小４でこれが解けるというのは相当レベルが高いと思います。

回答No.6

noname#208392

ここから、こういうことがわかります。
ある量(10:00に学校に残っていた生徒の数)を4:3に分けた数に、62と33をそれぞれ足すと、13:9の比率になります。

生徒を4:3に分けることができるということは、片方は4の倍数で、他方は3の倍数のはずです。
図の様子を式で書くとこうなります。

62+(4の倍数):(3の倍数)+33 = 13:9

ただ、倍数といっても、勝手な倍数ではなくて、必ず(4の倍数)と(3の倍数)には4:3の関係があります。

ここで、内項の積は外項の積に等しいという性質を使います。
つまり、

[62+(4の倍数)]×9=[(3の倍数)+33]×13

558+(36の倍数)=429+(39の倍数)

このことから、36の倍数と39の倍数の差は、129であることがわかります。
実際には、39の43倍と36の43倍の差です。36と39の差が3であることから129を3で割ればそれがわかります。

あとは計算を逆にたどっていきます。
36の43倍だったので、一つ前のステップで4の倍数と言っていたものは、4の43倍です。4の倍数とは言うのは、まさに、今求めようとしている数値で、172です。

・・・・・・・うぅぅ、小4レベルの説明になってるだろうか。
苦しいですかね？

回答No.5

noname#208392

これを並べ替えると、2番の図のようになります。
なんでこんな図を書こうと思うかというと、同じ量を2通りかそれ以上の方法であらわしたいからです。

基本的な方針として、同じ量を違って方法であらわすことができれば、それを比べることで求める答えが得られます。
少なくとも、大概そうなる。

今の場合は、学校全体の生徒の数が2通りにあらわすことができる、ということに注目しました。

回答No.4

noname#208392

ちぇ、切れてるし。
一番目の図をもう一度アップ。
ごめん。

回答No.3

noname#208392

こんな風に考えてみました。
えーと、小学4年生って、比の計算は習っていますか？内項の積は外項の積に等しい、という性質を使うんだけど。
つまり、A:B = C:D の時、 A×D=B×C となる性質。

図で説明したいので、3回の連続ものにしますのであしからず。

まず、問題文を図に直すとこんな風になります。

回答No.2

birth11

9時に全体◻人の3分の1が出発➡( ◻ × 2 / 3 ) 人残っている
9時半に95人出発➡( ◻ × 2 / 3 － 95 )人残っている
10時に残っている7分の4出発➡( ◻ × 2 / 3 － 95 ) × 4 / 7 (人)が出発➡全体の人数◻人が分かれば代入して答えとなる。
➡( ◻ × 2 / 3 － 95 ) × 3 / 7 (人)残っている
10時10分から30分の間33人戻ってくる➡10時３０分には ( ◻ × 2 / 3 － 95 ) × 3 / 7 ＋ 33 (人)残っている➡これが◻ × 3 / 11 と等しい。
∴◻ = 594(人)
( ◻ × 2 / 3 － 95 ) × 4 / 7=172(人)が答え。

回答No.1

kobutaro-

問題はこれで全文ですよね？

昔は数字には自信があったんですが・・・。

１時間格闘してわからないです。
頭が固くなったんかなぁ・・・？？？

誰か回答してぇ～！眠れん！！

お子様にぜひ答えを教えてもらってください。
（先生に頼んでもらってください）
ここで発表をお願いします。

お礼

貴重なお時間、ご尽力ありがとうございます。　まだ思案中です(^_^;)