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進法
正の整数Nを4進法で表すと, abcとなる6進法で表すとpqrとなる。 a,b,cとp,q,rの関係がa＋b＋c=p＋q＋rであるとき、Nを10進法で表す問題で Ｎ＝4＾2*a＋4*b＋c=16a＋4b＋c N=6＾2p＋6*q＋r=36p＋6q＋r このあとどのように解くか分かりません。 解き方をおしえてください
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Ｎ＝16a＋4b＋c Ｎ＝36p＋6q＋r a＋b＋c=p＋q＋r ｐ，ｑ，ｒ＜６ ｐ≠０ ａ，ｂ＜４ ａ≠０ 36p＋6q＋r＝16a＋4b＋c p＋q＋r＝a＋b＋c ３５ｐ＋５ｑ＝１５ａ＋３ｂ ７ｐ＋ｑ＝３ａ＋（３／５）ｂ つまり、ｂは５の倍数であるため、ｂ＝０ ７ｐ＋ｑ＝３ａ ａ＝１のとき ７ｐ＋ｑ＝３ ｐ＝０となり不適。 ａ＝２のとき ７ｐ＋ｑ＝６ 同様に不適。 ａ＝３のとき ７ｐ＋ｑ＝９ 、 ｐ＝１、ｑ＝２ ーーー Ｎ＝16＊３＋c Ｎ＝36＋１２＋r ４８＋Ｃ＝４８＋Ｒ Ｃ＝Ｒ＝０、１、２、３ Ｎ＝４８、４９、５０、５１ Ｎ＝４８のとき４進法で３００、６進法で１２０でＯＫ。 Ｎ＝４９のとき４進法で３０１、６進法で１２１でＯＫ。 Ｎ＝５０のとき４進法で３０２、６進法で１２２でＯＫ。 Ｎ＝５１のとき４進法で３０３、６進法で１２３でＯＫ。 検証して下さい。
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- einart
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＞７ｐ＋ｑ＝３ａ ＞ ＞ａ＝１のとき ＞７ｐ＋ｑ＝３ ｐ＝０となり不適。 ＞これはp=0とq=3のときになって不適と考えていいんですか？ ＞ ＞ａ＝２のとき ＞７ｐ＋ｑ＝６ 同様に不適。 ＞これも ＞p=0,q=6となって不敵となるのでしょうか？ その通りです。この問題についてはもう全てお見通しですね。
- einart
- ベストアンサー率25% (7/27)
＞ａ＝１のとき ＞７ｐ＋ｑ＝３ ｐ＝０となり不適。 ＞ ＞ａ＝２のとき ＞７ｐ＋ｑ＝６ 同様に不適。 ＞ ＞ａ＝３のとき ＞７ｐ＋ｑ＝９ 、 ｐ＝１、ｑ＝２ ＞ ＞がよく分かりません。 これは 実際に代入する 数を見る 条件と比べる 失敗する そういう作業を淡々とこなす、いわゆる努力です。 kkkk2222さんは努力家ですね。 このときに使う性質は 15a＝35p+5q → 3a＝7ｐ+1q これを使います。aは0,1,2,3のどれかですね。 つまり7p+1qが0,3,6,9になる だからｐ、ｑのペアを実際に入れて一々確かめる！！ のです。やってみましょうか。3の倍数は ｐ、ｑは0,1,2,3,4,5を考慮しながら・・・・（10分後） ふ～ ａ＝３ で ７ｐ＋ｑ＝９ つまり ｐ＝１、ｑ＝２ しかありませんでした。 数学は常に近道を考えます、それは勘で道を選ぶわけではなく、手近なものを選ぶわけでもない。全部確かめて一番近いものを選ぶのです！がんばれ。
- einart
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＞15a= 35p+5q 5(3a)=5(7p＋q) 両辺が5の倍数で 私は学生であり、男です。つまり私は 学生 男 の2つの性質を持っています。もちろん一般的に学生＝男が成り立っているわけではないですね。 この式も同様に N-Mが 15a+3ｂ （学生） 35p+5q （男） の性質を偶然手に入れました。（仮にですよ） ・・・(1) そして（男）の性質から5の倍数であることが分かったに過ぎないのです。 そのあとｂ＝0が分かったので（学生）の性質が ・・・(2) 15a （学生2） ・・・(3) であるとより詳しい性質になったのです。 こういう(1)→(2)→(3)という順序を踏んで、答えが明らかになっていったのです。 noriko_1さんはこの(1)(2)(3)を同時にこなしてしまっているのです。 ＞aは4進法だから0,1,2,3 p,qは6進法だから0,1,2,3,4,5 その通りです、補足をいれると 59分の次は時計はどうなるか！？ この答えは 時の方が繰り上がる ですよね。あれは60進法だからです。61が現れない！ 色々な数字を4進法に直したり、6進法に直したりすると効果テキメン！実際に紙に起こしてみましょう。
補足
７ｐ＋ｑ＝３ａ ａ＝１のとき ７ｐ＋ｑ＝３ ｐ＝０となり不適。 これはp=0とq=3のときになって不適と考えていいんですか？ ａ＝２のとき ７ｐ＋ｑ＝６ 同様に不適。 これも p=0,q=6となって不敵となるのでしょうか？ 質問ばかりですいません
- einart
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しっかりと進法について考えてください。 2進法であれば（例えば7は 1001 となりますね。2は無いでしょう）0か1の値しか出てきません。 4進法のabcは a,b,cはそれぞれ0,1,2,3のどれか ・・・(1) になります。 a+b+c＝p+q+r （仮に＝Mとしますね） N-Mというのは、かたや15a+3bであり、かたや35p+5qという性質を持ってます。 つまり一方の性質から5の倍数だということが分かりますね。 そうなれば15a+3bというのも5の倍数ですから、(1)にあるとおりｂ＝0の時のみ15a+3bが5の倍数になれるのです。 ----ここまでが質問に対する答え---- すると次は N-Mは 15a であり 35p+5q です。 15の倍数だということが分かります つまり35p+5qが15の倍数 以後はkkkk2222さんの通りです。 最終的に a=3 b=0 つまり N=48+ｃ が分かりますが最後の詰めで M=a+b+c でしたので、M=3+ｃですね。 N-Mは15の倍数 をまた持ち出してきて。 N-M＝48-3-ｃ ＝ 45-ｃ (1)を考慮してｃ＝0だということが分かります。
補足
15a= 35p+5q 5(3a)=5(7p＋q) 両辺が5の倍数で aは4進法だから0,1,2,3 p,qは6進法だから0,1,2,3,4,5 とかんがえるのですか？
- einart
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a+b+c＝M として N-M を考えてみたらどうでしょう。
お礼
長い間こんな私に付き合って頂いてどうもありがとうございます。 今後も宜しくお願いします