y´´+y´=e^x+x^2の特殊解ですが…
回答者の皆様、お世話になります。
y´´+y´=e^x+x^2の特殊解ですが…
以前、この掲示板で教えて頂いた右辺を分ける考え方でいきます。
y´´+y´=x^2として、
y=ax^2+bx+c
y´=2ax+b
y´´=2a
∴y´´+y´=2ax+b+2aと上手く、x^2の項が作れません。
そこで、
y´=ax^2+bx+cとして、y´´=2ax+b
∴y´´+y´=2ax+b+ax^2+bx+c
=(a)x^2+(2a+b)x+(b+c)=x^2
係数よりa=1、b=-2、c=2
∴y´=x^2-2x+2
∫dy=∫(x^2-2x+2) dx
y=x^3/3-x^2+2x と考えていいのでしょうか？
続けまして、y´´+y´=e^xとして、
y=ae^x,
y´=ae^x,
y´´=ae^x
∴y´´+y´=2ae^x=e^x
係数より2a=1, a=1/2
y=(1/2)e^x
これらを合わせて特殊解は
y=(1/2)e^x+x^3/3-x^2+2x
で問題はないでしょうか？ご指導願います。
お礼
ありがとうございました。