αx+(1-α)yからn個へ拡張

質問

αx+(1-α)yからn個へ拡張
αx+βy
α+β=1
α、β≧0
α、βがこの範囲を動く時
点x,yの間の直線を描くと思うんですが
これを3個
αx+βy+γz
α+β+γ=1
α、β、γ≧0
このときはどのような線（もしくは領域）を描くのでしょうか
またn個のときはどのようになるのでしょうか
イメージできず困ってます

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

1．x,y,z が3個の2次元ベクトルの場合、
　（1）x,y,zがすべて異なるベクトルならば：　　　　3点x,y,zで作られる三角形の内部（辺を含む）上を動きます。
　（2）x,y,zのいずれか2つが同じベクトルならば：　2点を結ぶ線分上を動きます。
　（3）x,y,zが3つとも同じベクトルならば：　　　　1点上で固定されます。

2．x,y,z,・・・がn個の2次元ベクトルの場合、
　（1）x,y,z,・・・がすべて異なるベクトルならば：　　x,y,z,・・・で作られるn角形の内部（辺を含む）上を動きます。
　（2）x,y,z,・・・のうち2つが同じベクトルならば：　x,y,z,・・・で作られる(n-1)角形の内部（辺を含む）上を動きます。
　　　・・・・・

3．x,y,z が3個の3次元ベクトルの場合、
　（1）x,y,zがすべて異なるベクトルならば：　　　　3点x,y,zで作られる三角形の内部（辺を含む）上を動きます。
　（2）x,y,zのいずれか2つが同じベクトルならば：　2点を結ぶ線分上を動きます。
　（3）x,y,zが3つとも同じベクトルならば：　　　　1点上で固定されます。

4．x,y,z,・・・がn個の3次元ベクトルの場合、
　（1）x,y,z,・・・がすべて異なるベクトルならば：　　x,y,z,・・・で作られる多面体（頂点はn個）の内部（面・辺を含む）上を動きます。
　　　（ただし、凹多面体になる場合はその凹みを平らに埋めた多面体の内部になります。）
　（2）x,y,z,・・・のうち2つが同じベクトルならば：　x,y,z,・・・で作られる多面体（頂点は(n-1)個）の内部（面・辺を含む）上を動きます。
　　　（ただし、凹多面体になる場合はその凹みを平らに埋めた多面体の内部になります。）
　　　・・・・・

お礼

なんとなくですがイメージできました
ありがとうございました

回答No.1

Kules

3つの場合は、x,y,zで表わされる三角形の内部を動きます(xyz空間での話です)
n個の時をn次元で図示するのは難しいですし、仮に３次元で
αx+βy+γz+δu
α+β+γ+δ=1
のようなものを考えたとしても、３次元で基底ベクトルを３つしか取れない以上
α'x'+β'y'+γ'z'
α'+β'+γ'=1
のようなものを考えるだけになると思います。

以上、参考になれば幸いです。

お礼

ありがとうございました
少しイメージすることができました