落下運動について

質問

力学の分野で落下運動の中の斜方投射にＶの二乗マイナスＶｏの二乗イコール２ＧＨ（Ｖは速さ、Ｖｏは初速度、Ｇは重力加速度、Ｈは高さ）が使えるのですか？使えるのだったらなぜ使えるのか教えてください。お願いします。

回答No.2

TCM · ベストアンサー

習われたのは初速度を鉛直方向に取る場合で、この質問では斜めに射出する場合のことをお訊きになりたいということですね？　これを前提に、以下に回答いたします。
　現象を、水平方向（x方向とする）と鉛直方向（y方向とする）に分けて考えてみましょう。初速度をv0＝(v0x,v0y)、時間t後にhだけ落下したときの速度をv＝(vx,vy)とします。速度をx成分とy成分からなるベクトルで考えるわけです。なお、重力加速度をgとします。
　まず、鉛直方向（y方向）については習われたとおりで、
　　vy＝v0y－gt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)
　　h＝v0yt－(1/2)gt^2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)
ですから、式(1)および式(2)からtを消去して、
　　v0y^2－vy^2＝2gh　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)
となります。
　次に、水平方向（x方向）については加速度が働きませんから、
　　vx＝v0x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)
です。式(4)の両辺を２乗して、
　　vx^2＝v0x^2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5)
となり、さらに
　　v0x^2－vx^2＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6)
が得られます。式(3)と式(6)を足すと、
　　(v0x^2＋v0y^2)－(vx^2＋vy^2)＝2gh
　　v0^2－v^2＝2gh　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(7)
となり、問題の式が斜方投射でも使えることがわかります。
　このように速度をベクトルで考えると、鉛直方向への投射はv0x＝0という特別な場合に過ぎず、式(7)で統一的に考えることができることがわかります。こんなところでいかがでしょうか。

補足

そのようにして求められるのですね。分かりました。二人ともありがとうございました。

回答No.1

tscom-m

使えます。
この公式はエネルギー保存の法則から導くことができます（エネルギー保存に関しては参考URLを参照ください）。
1/2mv^2 = 1/2mvｏ^2 + mgh
（v^2はvの2乗とします）
∴v^2 - vｏ^2 = gh
※速さvの時点の高さを基準（高さ0）とし、投げたところの高さをhとしています

参考URL：

http://member.nifty.ne.jp/k-aritomi/rikigaku/rikigaku.html

補足

エネルギー保存の方法は分かったのですが私は、等加速度運動から変形してやるやり方で習ったのですが、それだと斜方投射の場合おかしい気がします。その場合どうなのでしょうか？すごく気になるのでお願いします。