物質の運動

質問

次の問いの解説をお願いします。
出来るだけ、公式は

x=1/2 * a * t^2 + v0 * t + x0
v=at * v0
v^2 - v0^2=2a * (x - x0)

の3つだけでお願いします。

x=距離
a=加速度（重力加速度を含む）
t=時間
v0=初速度

としています。

（問）
一定の速さ4.9m/sで鉛直方向に上昇している気球がある。
地上からの高さが98mのところで、この気球から小さな物体を静かに落下させた。
この物体が到達する最高点の高さはいくらか。
また、地表の物体が達するまでに要する時間とそのときの速度を求めよ。

答えには、
最高点・・・99m
時間・・・5.0s
速度・・・鉛直下向きに44m/s
と載っていました。

解説のほうをお願いします。

回答No.2

noname#252183 · ベストアンサー

まずこの問題、気球は幻で、地上98ｍの塔の上から上向きに4.9m/sで物体を放り投げたのと同じ運動です。
次に、

>重力加速度は、下向きが正としていただけれ嬉しいです。
>ですが、人によって好き嫌いがありますので、どちらを正としていただいてもかまいません。

という好き嫌いの問題ではなく、距離の座標ｘを上向きに採るなら、重力加速度（ここではa）は必ず負にしなければ辻褄が合わなくなります。さもないと、
> 0=9.8*t + 4.9
ということになって、ｔは0.5でなく－0.5という解釈困難な答を得ます。

x=1/2 * a * t^2 + v0 * t + x0　と　v=at + v0
に具体的数字を入れると、地上からの距離x(t)は
x(t)＝－4.9ｔ^2 ＋ 4.9*ｔ ＋ 98・・・(1)

放り投げてｔ秒後の速度は
v(t)＝－9.8ｔ＋4.9・・・(2)

最高点でｖ＝0。そのときの時刻ｔ1は(2)より、
0＝－9.8ｔ1＋4.9 →ｔ1＝0.5（秒後）

地上到達時はｘ＝0(m)、(1)に入れて
0＝－4.9t^2 ＋4.9ｔ＋98
全体を4.8で割り因数分解すると (ｔ－5)(ｔ＋4)＝0
ｔ＝5または－4で、－4秒後は題意に合わないので捨てます。

ｔ＝5（秒）を(2)に入れれば地表到達時の速度 －44m/s を得ます。
速度の正負は必ずｘに合わせます。
上向きにｘを正としたときの速度が－44m/sなので、解答通り下向き44m/sです。

回答No.3

noname#252183

先の回答、自分で読み返して判りづらい所がありましたので、補足します。
『距離の座標ｘを上向きに採るなら、重力加速度（ここではa）は必ず負にしなければ辻褄が合わなくなります』の理由が書いてありませんでした。
--------------
物体の運動は、位置(x)・速度(v)・加速度(a)で表わせます。
x、v、aの正の方向を上に採るか下に採るか、東に採るか北に採るかは、個人の自由です。

ところが自由なのはｘ，ｖ，ａのうち最初の一つを決めるときだけです。
ｘの正の方向を決めたら、その物体に関してはｖもａも全部同じ方向を正とします。
（微分による速度や加速度の定義が、そうなっています。）

加速度は質量をかければ力になるので、加速度と力はほぼ同意語です。
ｘが正の方向に進むのを助ける力は正、邪魔する力は負です。

■ｘの正の方向を上向きに採り、地表から上向きに物体を放り投げた場合。
速度ｖは、最初は正で、途中で0になり、ついで負になります。
投げ始めのとき物体がｘの正の方向に向かうので、初速度Ｖ0は正に採ります。
一方物体が「ｘの正の方向に進む」のを重力は、どの時刻でも（落下を始めてからでも）邪魔しますから、重力の加速度にはどの時刻でも負号をつけます。

■ｘの正の方向を下向きに採り、地表からやはり上向きに物体を放り投げた場合。
速度ｖは、上に向かう間は負で、途中で0になり、ついで正（下向き）になります。
初速度Ｖ0はｘの負の方向（上）に向かうので、初速度には負号をつけねばなりません。
今度は物体が「ｘの正の方向（下）に進む」のを重力が常に助けますから、重力の加速度はどの時刻でも正になります。

(誰もが一度は混乱した筈の・・・)

お礼

丁寧な解説、ありがとうございます！
クリアできました！！
返事が遅れて、すみません。

回答No.1

spring135

まず、自分で問題をよく考えて下さい。どこまで分かってどこがわからないかを整理してから質問してください。

＞v=at * v0
　は間違っています。
＞a=加速度（重力加速度を含む）
　aと重力加速度はどう区別するのですか。
　aと重力加速度は各々プラスですかマイナスですか。
＞v^2 - v0^2=2a * (x - x0)
　はどのように使いたいのですか。

この辺がはっきりしないと答えが出ません。

お礼

>v=at * v0
確かに間違っています。
うち間違いでした。
v=at + v0
ですね。

>>自分で問題をよく考えて下さい。
学校で当てられてから、5時間ずっと考え、理解出来なかったので質問しましたが、何か？
それと、何故此処で質問したかは、理科の授業で『ここ、次お前書いとけ』といわれ、聞くに聞かれない状況だったからです。
別に、『あ～わかんないやぁ、きいちゃえ～』のように、軽い気持ちで質問したわけではありません。
悩みに悩んだ挙句、質問しています。

>>どこまで分かってどこがわからないかを整理してから質問してください。
まず、最高点・・・99mは、自分なりの答えが出ました。
合っているのか自信がなかったので書きませんでしたが、一応書きます。

v=0（最高点のときの速度）としたとき、
0=9.8*t + 4.9（上向きを正とした）を解いて、t=0.5つまり1/2となり、
x=1/2 * -9.8 * 1/4 + 4.9*1/2　より、
x=1.225m
これは、98m地点を0mとしたときの値なので、
最高点の高さ=98+1.225= 99.225m ≒ 99m

間違っていたら、訂正してください。

>v^2 - v0^2=2a * (x - x0)はどのように使いたか
これは、『便利な公式』と認識しています。
簡単に出てくるなら、使っていただければ嬉しいです。

重力加速度は、下向きが正としていただけれ嬉しいです。
ですが、人によって好き嫌いがありますので、どちらを正としていただいてもかまいません。

期限が明日なので、早めにご教授いただければ嬉しいです。