十分条件？？

質問

x>-1がx^2+(2-a)x-2a>0であるための十分条件になるように、定数aの値の範囲を求めよ。

解法からわからないです…。

回答、よろしくお願いします。

回答No.1

j-mayol · ベストアンサー

必要条件・十分条件が良く分からなくなったら、非常に簡単な例を考えればいいのです。
例えば正三角形ならば二等辺三角形である。　これは真ですから
正三角形であることは二等辺三角形であることの十分条件であると言えます。
（ついでに二等辺三角形であることは正三角形であることの必要条件であるわけです。）
ここで集合を考えると正三角形の集合は二等辺三角形の集合に包含されている関係にあるわけです。
つまり十分条件は必要条件に包含されると言うことが分かりました。
では問題に戻ります。
x^2+(2-a)x-2a>0　の左辺を因数分解し解くと　　(ｘ+2)(x-a)>0 a<-2のとき　x<a -2<x a=-2のとき解なしa>-2のとき　x<-2 a<x
ここで数直線を書き、十分条件となるx>-1が　上記不等式の解の範囲に包含されるようaの範囲を決定すればいいのです。
ここは数直線なしで説明するのが大変ですので割愛します。

お礼

十分条件、必要条件、必要十分条件についてよくわかっていなかったのですが、少し理解できました。

丁寧な説明、本当にありがとうございました_(._.)_