絶対値不等式とグラフ

質問

f(x)=ax^2+4x+aが次の条件を満たすとき、定数aの値の範囲を求めよ。：
(1) xのすべての値に対してf(x)>0となる。
(2) f(x)>0となるxが存在する。

これは、(1)から解法がわからないです。

何度もすみません。

回答、よろしくお願いします。

回答No.1

j-mayol · ベストアンサー

グラフを描いて確かめてみましょう。
(1) xのすべての値に対してf(x)>0となる。
y=f(x)のグラフが下に凸かつｘ軸と共有点を持たない場合yつまりf(x)はxの値にかかわらず常に正になっていませんか？

(2) f(x)>0となるxが存在する。
下に凸つまりa>0のとき　問題ないですね
二次関数でないときつまりa=0のとき　問題ないですね。
どちらもf(x)>0となるxが存在するはずです。
ということは吟味が必要なのは上に凸つまりa<0のとき
このときf(x)>0となるxが存在するということはグラフの一部分でもx軸よりも上にとび出していればよい訳です。ということはどういう条件が必要かおのずとわかるでしょう。

お礼

ポイントをおさえた回答、本当にありがとうございました_(._.)_

回答No.2

asuncion

タイトルに「絶対値」とありますが、問題文中に絶対値の記号が出てきていません。
タイトルあるいは問題文に誤りはないでしょうか。

お礼

すみません。タイトルに誤りがありました。
ご指摘、ありがとうございました_(._.)_