中学受験算数・規則性の問題です。解答の意味を教えてください。
中学受験算数・規則性の問題です。解答の意味を教えてください。
子どもの塾で下に書きました問題、解答が配られました。子どもは明日先生に聞く・・・と言っていましたが、もしもできたらＯＫ ＷＥＢで解き方を教えていただきたいです。
分からないところは、≪回答≫のＡＣが横切る正方形は６＋２３＋１＝３０の式の意味です。どうしてこの求め方で分かるのでしょうか？。あと、この問題は「規則性」なのですが、どこが規則性なのでしょうか。
受験の算数を全く分からない状態で、子どもに質問されてうろたえています。明日塾で聞けばいいと思いつつ、ちゃんと理解できるか不安になってしまいました。すみませんが、教えてください。よろしくお願いします。
≪問題≫。
１センチ間隔に仕切られた方眼紙に角Bが直角である三角形ＡＢＣを書きます（辺ＡＢと辺ＢＣが方眼紙の線に重なるようにします）。ＡＢ＝４センチ、ＢＣ＝９センチの場合、三角形ＡＢＣの内部には１２個の正方形があり（図では斜線で色が塗られています）、それ以外の白い部分の面積は４×９÷２－１２＝６平方センチになります。ＡＢ＝７センチ、ＢＣ＝２４センチの場合、正方形を除いた白い部分の面積は何平方センチメートルになりますか。
≪解答≫。
ＡＣが横切る正方形は６＋２３＋１＝３０個です。右の図（回答には７×２４センチの長方形と三角形の図があります）の長方形には正方形は７×２４＝１６８個あるので、三角形ＡＢＣの内部に完全に入っている正方形は（１６８－３０）÷２＝６９個です。三角形ＡＢＣの面積は２４×７÷２＝８４平方センチなので、８４－６９＝１５、答えは１５平方センチ。
≪別解≫
点対称な図形というのに注目すると、ＡＣが横切る正方形が３０個なので、３０÷２＝１５平方センチと求める事ができる。
お礼
よくわかりました。有難うございました。