三日月の面積

質問

正方形に内接する円とその正方形の一角を中心として正方形内に４分の１の円を描いたときにできる三日月の面積の解き方を小学生にわかるように教えるとしたらどうすればいいですか？

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

＞正方形に内接する円
の半径をrとしたら、面積は

(√7/2+Arccos(√2/4)-4(Arccos(5√2/8)))r^2

のようになります。
Arccosの部分は、Arcsinにしたりと他の表現も可能ですが、いずれにせよ、

逆三角関数、および、√を使わずに、その面積を表す事は不可能です。
小学生は、逆三角関数も√も知りませんよね？？

近似値でもいいのなら、教える方法もあるかもしれませんが。。

お礼

回答ありがとうございました。やっぱり小学生には無理ですよね。私が小学生の頃に担任の先生が出した問題でしたので、もしかしてと思ったのですが。

回答No.3

puni2

既に締め切られてしまいましたが，同様の質問が以前寄せられ，そちらで
かなり詳しく回答したことがありますので，紹介しておきます。

質問：（算数）面積の問題
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=707046

質問：「以前見かけた質問が見つかりません」について。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=790771

両方をあわせて，3通りの解き方が回答されていますが，いずれも
最終的にはルートや逆三角関数が出てきます。
小学生に教えるのはほとんど無理ではないでしょうか。

小学校の先生が出されたとすると，どういう意図があったのでしょうか。

1．「今は解けないけれど，もっと数学の勉強がすすめば解ける問題も
あるんだよ」ということを示そうとした。
2．先生自身が問題を勘違いしていた。
（上で紹介したページを見ていただくと分かりますが，問題の意味を
取り違えた回答が実際に出ています）
3．小学生レベルなので，近似値でOKというつもりで出した。
（その場合は，方眼紙になるべく正確に図を描いて，マス目の
数を数えることになるでしょう。これはこれで大切な考え方です）

お礼

締め切ったにもかかわらず、回答を頂き本当に有難うございました。多分先生が勘違いしたと言うよりは、私の記憶違いかもしれません。何十年も前の話ですから。ただ、何日もかけて考えたのに結局解けなかったのは覚えているんですが

回答No.1

siotan88

この場合、まず問題の内容を正しく図に表すことが大切です。

　そして、「円の１／４の面積」から「半径と半径からできる３角形の面積」を抜いた部分が「三日月の面積」となりことに気づかせます。これを２倍したら「円弧に囲まれた部分の面積」となります。

　図で示されると、分かりやすいでしょう。

補足

回答ありがとうございます。設問が解かり難かったのかとは思いますが、回答頂いた三日月ではなく「正方形に内接している円」と「正方形の一辺を半径として正方形内に描いた扇形」とでできる三日月型の部分の面積なのですが。