数学 解法お願いします

質問

(1)a,bを定数とする。二つの不等式
y>ax^2 y<x+b
を同時に満たす整数x,yの組(x,y)が、(0,1)と(1,2)だけであるための必要十分条件は、??かつ⁇である。

(2)p.qは定数とする。座標平面上において、二つの放物線y=x^2とy=-x^2+4x-3が直線y=px+qに関して反対側にあるための必要十分条件は、
⁇<q<⁇である。
また、定数pの値の範囲は??<p<⁇である。

お願いします。

回答No.1

bimson · ベストアンサー

(1)
y=ax^2とy=x+bの線を書いて、整数の組みであらわされる点をいくつか書いて図を見ながら考えれば分かる
1<a<2,1<b<2

(2)
直線と二次曲線が交わらない（解がない）ことを利用すればとける
y=px+qを利用して二次曲線の式のyの部分に代入すればふたつの二次方程式ができる
x^2ーpxー=0
x^2+px-4x+3+q=0
それぞれ解がないので、例の二次法て式の解の法則（b^2-4ac < 0だと解がない）を利用して
それぞれ
(p-4)^2-4(3+q)<0
p^2+4q<0
qを中心とした式に書き直すと
((p-4)^2/4)-3 < q < -p^2/4
このときqが存在しないといけないから
((p-4)^2/4)-3 < -p^2/4
整理すると
p^2-4p+2 < 0
2-√2 < p < 2+√2

お礼

ありがとうございます。
大変助かりました。