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物理の問題が分かりません
次の問題がわかりません。どなたかよろしかったら解き方を教えてください。 「物体を垂直方向に投げたとき、高さhで初速度の1/3になる。物体が頂点に達したときの高さを求めよ。」 解答をみると9h/8になるのですがどうしてそうなるのかがわかりません。 よろしくお願いします。
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運動エネルギー ＋ 位置エネルギー ＝ 一定 運動エネルギー ＝ （１／２）m*V*V 位置エネルギー ＝ mgH 上記では、変数を大文字とした 条件１ 投げ上げるたとき 初速 V=v 位置エネルギー H=0 条件２ 初速度の １／３ になった地点 V=(1/3)v H=h 条件３ 頂点 ＝ 速度が ０ V=0 H=求める高さ（h1) あ） 条件１のエネルギー ＝ 条件２のエネルギー より 初速度 v と h の関係が定まり い） 条件１のエネルギー ＝ 条件３のエネルギー より h1がでる（無論、あ）からv を h で表す）
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- naniwacchi
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こんばんわ。 条件式をうまく使えば、公式は1つですみますね。 初速度の大きさを v、物体の質量を mとすると、力学的エネルギー保存則より 1/2* m* v^2＝ mgh+ 1/2* m* (v/3)^2 m* v^2の項を整理して mgh＝ 1/2* m* 8/9* v^2 一方、頂点の高さを Hとしたときの力学的エネルギー保存則の式は mgH＝ 1/2* m* v^2 両辺を比較すれば、H＝ 9/8* hが得られます。
お礼
こんなにシンプルだったんですね。 自由落下の公式を使ってました 汗 ありがとうございます。
- Quarks
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いくつかのアプローチがあります。 力学的エネルギー保存則を使って解く。 物体には重力という保存力しか働いていないので、力学的エネルギーＥ（＝位置エネルギーＵ＋運動エネルギーＫ）は一定値のまま保存されますので、そのことを利用します。 本問では、位置エネルギーとしては、重力による位置エネルギーだけを考えれば良いです。 出発点(地面)の高さを、重力による位置エネルギーの基準点としてみましょう。 物体の質量をｍ，初速度をｖ0とすると 地面を出発した瞬間では Ｋ＝(1/2)ｍ・ｖ0^2 Ｕ＝０ ∴Ｅ＝(1/2)ｍ・ｖ0^2 式（ア） 高さｈでは Ｋ'＝(1/2)ｍ・((ｖ0/3)^2) ＝(1/18)・ｍ・ｖ0^2 Ｕ'＝ｍｇｈ ∴Ｅ＝(1/9)・{(1/2)ｍ・ｖ0^2}＋ｍｇｈ （イ） 頂点（高さＨとします）では一瞬静止しますから Ｋ"＝０ Ｕ"＝ｍｇ・Ｈ ∴Ｅ＝ｍｇ・Ｈ （ウ） 力学的エネルギー保存則が成立していますから （ウ）＝（イ）より ｍｇ・Ｈ＝(1/9)・{(1/2)ｍ・ｖ0^2}＋ｍｇｈ (1/2)ｍ・ｖ0^2 は、（ア）からＥに等しいので、（ウ）から ｍｇ・Ｈ にも等しいことを意味していますから ｍｇ・Ｈ＝(1/9)・{ｍｇ・Ｈ}＋ｍｇ・ｈ ∴ Ｈ＝(9/8)ｈ 次のような解法もあります。 物体の運動は鉛直投げ上げ運動ですが、鉛直投げ上げ運動の上昇中の運動は、最高点からの「自由落下」を時間反転しただけの運動ですから、最高点からの自由落下運動に置き換えて考えると楽に考えられます。 力学的エネルギー保存則を利用したり、自由落下運動の公式をたずねても ｙだけ自由落下したときの速さｖは ｖ＝√(２ｇｙ) という公式が得られます。ちょっと変形すると ｖ＝ｋ・√ｙ （カ） とみることができます。式中の ｋ は√(２ｇ)ですが、定数です。 （カ）は、「 ｖ が √(落下距離) に比例する」ということを意味しています。 これを利用すると 高さｈの地点とは、頂点からは Ｈ－ｈ だけ落下した地点ですから ｖ：Ｖ＝√(Ｈ－ｈ)：√Ｈ だということがわかります。また条件から ｖ：Ｖ＝１：３ ですから ３・√(Ｈ－ｈ)＝１・√Ｈ ∴Ｈ＝(9/8)・ｈ
お礼
分かりやすい説明をありがとうございます。 とても参考になりました！
お礼
一早いご回答ありがとうございます。 力学的エネルギーの保存の法則を使うのですね。