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∞^0 (無限の0乗)
∞ = 1/0 と定義します。 ∞ は数じゃないですが、次のような性質は備えています。 ∞ = ∞ (≠ 0) 1/∞ = 0 指数関数において ∞^0 = 1 と定義できますか？ つまり、次のような定義を加えるという意味です。 ∞^p = { 0 | p < 0, 1 | p = 0, ∞ | p > 0 } こう定義すれば、a^p a^q = a^(p+q) という指数法則は成立すると思います。
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「∞ = 1/0 と定義」したときに「∞^0 = 1 と定義」できるかどうか, ということであれば答えは yes. それくらいなら, わざわざ人に聞くようなことじゃない.
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爆笑。 ∞の定義がないから、No.3の反例からは質問文の定義はできないって「論理」なのに。 日本語からやり直しだね。 ∞^0の∞と0の定義は別々だよ。
お礼
> ∞の定義がないから そうですか？ 回答ありがとうございました。
- Tacosan
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lim(x→∞) x^0 をシンボリックに「∞^0」と書いたならわざわざ定義するまでもなく 1 なんだけどねぇ....
お礼
指数法則が成立するようにしてるので、問題となるのは ∞^0 の値だけではないでしょう。 と言っても、∞^p = lim(x→∞)x^p ですがね。 回答ありがとうございました。
- アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）
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反例 lim_[n→∞] (n^n)^(1/n) → ∞^0となるが、値は∞になる。
お礼
指数関数 a^p は ∞^0 という点において不連続ですので、 極限値を求めても、それは ∞^0 とは違うというだけです。 回答ありがとうございました。
- glutamine
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定義できません。 極限をとっただけですので
お礼
∞ は今回極限値ではありません。 回答ありがとうございました。
- アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）
- ベストアンサー率21% (283/1290)
∞＝∞は正しいのか？
お礼
実数でいう所の ∞ - ∞ = 0 ではないですが、 ∞ と ∞ に違いはないので、等しいです。 回答ありがとうございました。
お礼
分かりました。 では、これを回答として、締め切らせていただきます。 ありがとうございました。