対数について

質問

対数の問題です。おそらく基本だと思いますが解き方が解りません。

あるガラス板を１枚通るごとに、光線はその強さを１割失う。
このガラス板を何枚以上重ねると、これを通ってきた光線の強さが
元の強さの半分以下になるか。
ただし、log10 2=0.3010 log10 3=0.4771 とする。

９/10 のx乗が０．５より小さくなればいいと思うのですが
計算の進め方が解りません。

よろしくお願いします

回答No.1

NNori · ベストアンサー

そこまでわかっていれば簡単でしょう。

（9/10）＾ｘ＜０．５
こいつの両辺に対数をとります
LOG（(9/10)^x ) < LOG ( 0.5 )
LOG は １０底でもｅ底でもＯＫです。
LOGの中の階乗は前へでてくるので
ｘ× LOG(9/10)　＜　LOG(０．５）
両辺を負の数で割るときは、不等号の向きが変わるのに注意して、Log2とLog３で上の式を表してみましょう。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

springside

考え方はそのとおりで、求める枚数をx枚とすると、
(9/10)^x≦1/2
になればよい。

両辺の対数（底は10）をとって、
xlog(9/10)≦log(1/2)

log(9/10)=log9-log10
=2log3-1
log(1/2)=log1-log2
=-log2
なので、
x(2log3-1)≦-log2
x≧(-log2)/(2log3-1)
［注：2log3-1=log(9/10)は真数＜1なので負であり、負の数で割ってるから不等号の向きが変わる］
x≧(-0.301)/(2*0.4771-1)
=6.57…
よって、７枚以上…答

お礼

ありがとうございました