三平方の定理について

質問

ちゅう3です！！

直角三角形で、各角が15° 90° 75° の時に、決まった比があるみたいなんですけど、

何対何対何対になるのでしょうか？？

知っている方おねがいします！！

回答No.4

staratras

Ｎｏ．３です。現在の中学校では三角比は学習しないことに気がつきました。（回答者が中学生のころは三角比がありましたが。）
サイン・コサインは無視されてかまいません。各辺の比を求めているところだけ見てください。

回答No.3

staratras

中学生で三角比を勉強されているのであれば、ご質問の角の直角三角形の各辺の比を求めることは、サイン15度とコサイン15度、またはサイン７５度とコサイン７５度を求めることであるということがおわかりになるかと思います。

また、一般的な三角定規の辺の比が次のような組み合わせであることもご存知でしょう。
三つの角が30度・６０度・９０度の定規１：√３
三つの角が45度・45度・９０度の定規１：１：√２　（＝√２：√２：２）
そこでこれをもとに15度のサインとコサインを求めてみます。

添付した図のように、斜辺の長さが２である、上の形の2種類の三角定規ABCとDBEを重ねた形を考えます。
辺の長さは、AB=DB=2,AC=BC=√2、BE=√3、ED=1 です。
ここでFはACとBDの交点、FGはFからABに下ろした垂線です。

ここで△FBCと△DBEは相似なのでFC:DE＝BC:BEからFC:1＝√2:√3　
FC=√2/√3=√6/3　よってAF=AC-FC=√2-(√6/3)　
また同様にFB=2×(√2/√3)=(2√6)/3
△AGFはAG=GFの直角二等辺三角形だからGF=AF/√2=1-(√3/3)
ここで∠ABF=∠ABC-∠DBE=45°-30°=15°だから

sin15°=GF/FB=(1-(√3/3))/((2√6)/3)=(√6-√2)/4

cos15°=GB/FB=(AB-AG)/FB=(2-(1-(√3/3)))/(2√6)/3=(√6+√2)/4

したがって求める三辺の比は１：(√6-√2)/4：(√6+√2)/4

分母を払う（各項を4倍する）と４：√6-√2：√6+√2

回答No.2

151A48

４：（√６＋√２）：（√６－√２）　（４が斜辺）
になりますが，こんなの覚える必要あるのかな・・・

回答No.1

noname#189742

三角定規のセットのように、45°45°90°のとき、1:1:√2

30°60°90°のとき1:2:√3になります。