結晶内の分子体積の計算方法
結晶空間内の原子の配位多面体体積の計算方法についてお尋ねします。
直交座標系であれば、ある四面体（配位多面体を四面体ABCDとすると）の体積Vは、
その空間内の座標A、B、C、Dから、行列式（グラム行列式？）によって、
“V ＝ (1/6) |det(B - A, C - A, D - A)|”を使うと計算できます。
しかし、一般に結晶空間の表記は、直交座標系でないことがほとんどです。
例えば、以下のような三斜晶系という結晶系内に原子が配列しているとします。
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【格子定数】
三斜晶系（格子長: a ≠ b ≠ c, 軸角: alpha ≠ beta ≠ gamma）
a = 5.196, b = 5.355, c = 6.505,
alpha = 69.22, beta = 88.69, gamma = 68.08,
【原子配列】
P (0.3712, 0.3538, 0.7827)
O1 (0.1399, 0.6870, 0.6592)
O2 (0.6900, 0.3711, 0.8348)
O3 (0.2365, 0.1929, 1.0267)
O4 (0.3860, 0.1686, 0.6070)
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このとき、Pの周囲には4つの酸素が配位しており、PO4四面体（中心にPで酸素4つが
頂点となる四面体）を形成しています。そして、ある結晶計算ソフトを使うと、
このときのPO4四面体の体積は、“V = 2.63”と計算されます。
さて、このときのこのソフト内ではいったいどのように計算方法がなされているのでしょう。
いったん直交座標系に変換しているのでしょうか？
数学の専門家ではないので、出来るだけ専門用語を平たい言葉にして
説明をして頂けると大変ありがたいです。どうぞよろしくお願いします。
