力学について

質問

力学について
正立状態で350ｍｌ缶を傾斜ベルトコンベヤーで上に搬送する。
傾斜角度が何度までなら転倒しないか？
また、傾斜角15度で搬送する場合、ベルトの必要磨耗係数は？
缶の寸法は縦123ｍｍ横66ｍｍ重量350ｇです

という問題ですが、解説や回答を教えください。

初心者ですのでよろしくお願いいたします

回答No.1

CC_T · ベストアンサー

図まで描くヒマ無いので、文字のみですが。

考え方には影響しないですが、一応物理カテなので下記の仮定を定めておきます。
・缶は縦123ｍｍ直径66ｍｍの円筒形状で、重量350ｇ
・重心位置が缶の中央に位置する（密度にばらつきが無い）
・内容液体は缶の中で移動して重心が移動しない
・缶に対して斜面の途中で加速度が加わることはない（等速直線運動）。

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缶の傾きに応じて、重心の位置は斜面後方に移動します。このとき、ベルトに接している底面の鉛直投影面上に重心があれば、缶は正立し続けますが、その範囲を超えると転倒してしまいます。
傾きの限界とは、鉛直線と缶中央断面の対角線が重なる時ですから、
　tanθ＝66/123
の時です。
アークタンジェント66/123≒28.2°ですから、
傾斜角度が28.2度までなら転倒しないってことになります。

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モノの重さをm、重力をgとすると、傾斜角θの斜面上のモノには、斜面を滑り落とそうとする
mg sinθ
の力がかかっています。モノと斜面の間に働く静止摩擦がこの滑り落そうとする力を上回っている限りは滑り落ちる事は有りません。

物体と斜面の間に働く静止摩擦F0は
　F0=μN　［μ：静止摩擦係数、N：垂直抗力］
で求める事が出来ます。垂直抗力Nは斜面上のモノが傾斜角θの斜面に押しつけられている力ですから、
　N＝ｍｇ・cosθ
で求められます。

従って、F0＝μN　＞　mg sinθとなる範囲にμがあれば、滑り落ちずに搬送ができます。
　μｍｇ・cosθ＞mg sinθ
ですから、
　μ＞ sinθ/cosθ　＝tanθ
であれば良いことになります。
上で求めた結果から、
　tanθ＝66/123
でしたから、ベルトとモノの間に働く摩擦係数が
　μ≧0.54　　（66/123＝0.536585365・・・）
であれば搬送できると言えます。

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結局どちらもモノの重量は関係ないんですね～。

お礼

詳しいご回答ありがとうございました。
すごくわかりやすかったです。
重量は菅家なかったんですね。
社内での部署移動でわからない中でがんばって勉強しなければと思っています。これからもよろしくお願いします