摩擦力に関する運動方程式

質問

速度Ｖで動く水平なコンベアベルトの上で、質量ｍの物体がベルトの走行方向にΘの角度で設置された規制ガイドに沿って動くとする。ベルトと物体の間の摩擦係数はμ0、ガイドと物体の摩擦係数はμ1とする。
物体がベルトの摩擦力から受けるガイド方向の力はμ0・mg・cosΘ　。
ガイドから受ける摩擦力はμ1・μ0・mg・sinΘ　。物体がガイドに沿って動くときの運動方程式はどう立てればいいでしょうか。お教えください。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

ここまで力が見えているのなら，あと何も迷う点はないと思うのですが。
ガイド右上方向への加速度をaとすれば，
ma = μ0 mg cosθ - μ1μ0 mg sinθ
整理すると
ma = μ0 mg(cosθ - μ1 sinθ)
となると思います。

お礼

回答有難うございました。質問には敢えて書かなかったのですが、お答えのような方程式により物体はガイドに沿って動きますが、動いたことによって、ベルトとの間に進行方向と逆方向の摩擦抵抗が新たに発生することにはならないのでしょうか。また、このことと関係するかどうかわからないのですが、ベルトの速度Ｖに関係なく加速度が同じと言うのが、感覚的に理解できないのです。今にも止まらんばかりのベルト速度でも、時速１００ｋｍのベルト速度でも加速度は同じなのでしょうか。

回答No.2

yokkun831

動摩擦係数μ0、μ1はすべりの速さに関係なく一定というのが初歩的なモデルであり、現実にも近似的には成立しています。しかし、摩擦現象は本来ミクロ現象をその要因としていますから、動摩擦係数がすべりの速さに依存する場合は実際多く存在すると思われます。ミクロのすべりの機構がある速度を境に変わる可能性があるからです。卑近な例でいうと、雨の日に自動車がスリップする原因のひとつにハイドロプレーニング現象というのがありますね。この現象などは、自動車のスピードにも依存すると思われます。スピードが遅いとタイヤが路面に接触しているのに対して、スピードが速くなると浮き上がってしまうわけです。このとき、動摩擦係数はある速さを境に急に小さくなることになるでしょう。

お礼

有難うございます。よく、わかりました。