1/sinz

質問

∫1/sinz dz （c: |z|=1）を留数定理を用いて解く問題なのですが。
極はz=0で答えは2πiとなっております。

まずやりかたもよくわからないのですが、極にz=nπが入らない理由もわかりません。
ぜひ教えていただきたいです。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>まずやりかたもよくわからないのですが、

ttp://coral.t.u-tokyo.ac.jp/fujiwara/Mathematics-2/Ch5.pdf
をご覧になって勉強してください。

>極にz=nπが入らない理由もわかりません。

積分経路Cは|z|=1より原点を中心とする半径1の円周なので
1/sin(z)の極z=nπの内、この中に入る積分路Cの中に含まれる極（特異点）はz=0だけだからです。複素積分の

z=0における留数は
Res(0)=lim[z→0]z/sin(z)=1
なので、留数定理より
∮_c 1/sin(z) dz=2πi*Res(0)=2πi
と求まります。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/留数

お礼

参考ＨＰまでありがとうございます！理解しました！ありがとうございます！