受験数学と大学入学後の数学

質問

今年大学受験するものです。数学に関してひとつ疑問があるので質問させていただきます。

私は、私立の高校に入学したのですが、高校に入学して高校の数学の授業をうけてみたら、高校受験のときに必要だった数学の受験知識は、50％が必要ない知識のような気がしてしまいました。まるで中学受験のつるかめ算が中学で方程式をならうと必要なくなるのと同じように。

また、大学で使うテキストを調べて見てみたのですが、受験で問われるような難しい数学の問題を解く能力よりも、教科書レベルの基本的な数学の知識の方が重要のような感想を、個人的にもちました。

そこで質問なのですが、大学受験に必要な数学の受験知識は、大学の理学部や工学部や医学部や農学部では何％くらいが大学に入った後も必要になりますか？「～学科では～％くらい必要になる」という形式で教えてください。
ご回答お待ちしております。

（仮に「50％しか必要がない」とお答えをされても、学習意欲が減退することはありませんので、ご安心を。）

回答No.9

nozomi500

>私が受験した高校は私立でした。公立だったら教科書レベルをおさえておけばよかったのでしょうが、私立では、違うと感じています

この考え方ですが、たとえば、灘高校の入試など見ると、出題が少なく、１題をしっかり考えます。（かつての京大もそんなところがあった）

「教科書レベルを押さえる」というのは、「教科書の練習問題程度の問題が出る」ということでなく、教科書のなかで位置付けられている、関数だとか整数の性質だとか、そういうことの本質を押さえているかどうか。
本質が身についていないから「傾向と対策」に血眼をあげて、私からみれば効率の悪い勉強をしているように思います。
単に期末テストの点をとるための学習ではない。それがいまの生徒さんにはできていないように思います。

（手前味噌で申し訳ないけど、私は予備校にもいかなかったし、夜十時には寝ていましたから）

回答No.8

nozomi500

農学部ＯＢです。
農学部の中でも、化学系、生態系、生理系、土木系、経済系…と範囲が広いのでそれぞれだろうとおもいますが、私の場合は20％ぐらいかな？

ベクトルとか虚数とかまったくつかいませんでした。
工学系なら必要なんでしょうが。

もっとも、「受験に必要な数学」といっても、「積分」の出題であっても、高校入試レベルの「関数」を含んでいるわけで、大学入試も含めて、高校の数学で中学の数学知識はほとんど必要だと思います。

さいきんの入試はわかりませんが、昔の京大の入試では、教科書レベルを押さえていればできました。（ただ、私個人は「教科書レベルのベクトル」も理解していなかったため、「理解できたないよう」だけで勝負をせざるをえませんでした）

＞受験で問われるような難しい数学の問題を解く能力

受験問題集は、過去の出題傾向から「予想問題」を羅列してあるもので、理解の不足している受験生が「あ、これはやったことがある」という記憶に頼って解答するための特訓手段ですから、教科書レベルをきちんと押さえるほうが力になることは間違いないでしょう。

高校入試でもそうじゃなかったですか？

補足

高校受験のための塾では受験に即した問題を大量にやりますよね？私はその塾でやった勉強の中に、「高校受験にしかやくだたない知識」が大量に含まれているというふうに感じたんです。私が受験した高校は私立でした。公立だったら教科書レベルをおさえておけばよかったのでしょうが、私立では、違うと感じています。

回答No.7

First_Noel

大学に入って以降について，です．

工学部機械卒，核融合関係も経験しつつ，
現在は宇宙工学関係の研究屋です．

高校数学がどれだけ役立つか？・・・ですが，
階段の１段目，２段目・・・がなければ階段を上れないように，
しっかりと基礎でその上の数学を支えています．

何％役立つか？・・・ですが，例えば料理で言えば，
料理において，
包丁は何％役立つか？
ざるは何％役立つか？
なべは？皮むき機は？
例えば上手な煮物のの作り方は，炒め物のときには
全く役立ちませんが，あるときには役立つか否かと
言う以前に，それがなければどうにもならないものです．

先日，宇宙用の軽いアンテナ（にも使える）のようなものを
設計・製作して，それを評価しているのですが，
そのとき，形状測定に際して座標軸の変換に１次変換を使いましたし，
或いは電気関係の式をいじればガウス平面は欠かせません，
ベクトル表記するのでベクトル演算は使います，
当然，方程式の解の公式は用いますし，数値計算の際には
級数も必須です．
或いは，運動する何かが安定に制御できるかどうかでは，
線形代数の行列の性質は絶対に知っておかないと判別できません．
上記のアンテナで言えば，ふと振動が起こってしまうと，
それが支持機構によって減衰される必要があります，
その収束具合を調べる，とかで使います．

即ち，数学と言うものは，工学部では物理的取り扱いのための
とても有効な手段ですので，知っていて，使えれば使えるほど，
大いに役立つものです．
使えなくても，経験でそれを補うことは可能ですが，
その経験を得ることは，数学を使いこなす努力よりも
遥かに遥かに大変なことだと思います．（職人さんの世界ですね．）

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.6

Paul03141983

今医学部2年に在籍してます。
　数学の授業は一年生の時に受けました。高等学校で習う微分積分学の延長である偏微分、体積・面積の求め方、その他もろもろ（全て微積が主です。）などを前期に学び、後期に入ると、線形代数学（主に行列について）学びました。前期・後期とも週一時間の授業でした。
　他の大学の医学部の学生にたずねてもあまり数学を学ぶ時間、機会はないようですね。僕の感じたことですが、医療の分野ではあまり数学の知識を用いる機会は少なく、むしろ統計学的な考え方を熟知していたほうが薬などの薬効を調査するときなど有用性があるようです。
　大学受験時に学んだ数学的な考え方を用いる機会は僕の場合余りありませんね。これは僕の場合ですので、一般的なことは申し上げにくいのですが、（中には数学好きな人がいて彼らは数学の重要性を謳っているかもしれないので）高校で学ぶ数学の30%程しか必要はなくなってくると思います。微積の計算と、応用、それと線形代数学の知識を持ち合わせていればまず大丈夫でしょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.5

noname#7693

どうも。一応理学部で数学やってる１年です。
私は解析（微分と積分）と線形代数（行列、ベクトル等）を主にやってます。
（他には中国の剰余定理とかコンピューターとか…）
まだ１年なのでその後どのような事をするのか詳しくは判らないのですが…

解析の微分と積分は高校でやった数学IIICの延長みたいな感じなので
（逆関数の微分積分や、虚数（まだやってないけど）の微分積分とか…）
その辺はしっかりとしておいた方がいいかもしれません

線形代数は高校と書き方などが最初違っていてとまどいましたが
（あと用語とかも少し違っていたかも）
やっぱり１年生のうちは延長かもしれないです
（先の方を見るとなんだか難しそうな立体グラフが載っていたり…）

％で言われるとちょっと困るのですが
大学入試は落とすための試験ですが
大学ではどのくらい理解できたかが大切なので
試験自体も入試問題みたいなひねりまくりの問題ではありませんでした
（他の学校がどうかは知りませんが…）
でも高校で得た知識は何かと必要なときもあるので
しっかりと勉強しておいた方がいいと思います
知り合いでIIICを習わないで入った人がいてすごく大変そうだったし
（その人はセンター利用で入ったので）

受験頑張って下さいね

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.4

may-may-jp

工学部では、計算としては基本的なものしか出てきません。方程式や微分積分ができれば理解できる程度の数学です。

なぜなら、工学における主役は物理学だからです。「物理のための数学」なんていう題名のテキストもある程、数学は物理を理解するための手段でしかありません。そして、物理学といえばごくごく単純な数式で表される原理が核となっているだけなので、一見して単純な知識しかいらないように感じるのもうなずけます。

しかし、制御工学や電力工学などの分野でもその「単純な数式」が活躍していることが分かれば、それらの研究にはもっと他の知識が必要になることも自明でしょう。

そしてシミュレーションなどではもっと複雑な計算が必要になるため、コンピュータでプログラムを組んで・・・ということになるわけです。人間の知識が少なくてよい分、コンピュータに頼っているという見方もできますね。

以上が工学部での数学の立場です。数学を手段にするか目的にするかでだいぶ違ってくると思います。

補足

ご回答ありがとうございます。
工学部は主に手段として数学をつかっているということでしょうか。

ちなみに工学部などで受験数学が何％必要になるかはお答えいただくのは難しいのでしょうか。

回答No.3

alalal7

現在、理学部の化学科の学生です。もちろんあらゆる化学の分野で数学は必要ですが、あえてあげるとすれば前の方がおっしゃってるようにシュレディンガー方程式の出てくる量子力学では難しい数学を扱います。微分、積分、行列、ベクトル、三角関数、複素数などあらゆるものが出てきます。まだ学生の身なので大きなことは言えませんが、僕の感じるところではこの分野に限っては高校生レベルの数学よりはるか数段頭を使うのではないかと思います。それ自体が目的ではなく、手段としての数学であるという感じです。

何％という答え方は難しいですね。もちろん高校で習った数学レベル以上のことは要求されます。ただ、大学受験とはまた違ったところもあるだろうし、高校の数学の基礎さえなっていれば容易にできる分野もあります。

うまく文章が書けなくてごめんなさい。大学受験がんばってください。

補足

ご回答ありがとうございます。

＞僕の感じるところではこの分野に限っては高校生レベルの数学よりはるか数段頭を使うのではないかと思います。

受験数学は頭をつかう訓練ととらえるとよろしいのでしょうか。

回答No.2

acroteria

農学部卒です。
keepsさんが大学卒業後どのような仕事に就くかはわかりませんが、論理的思考を養う上で数学は非常に重要です。
個人的な意見ですが。
大学の一般化学のシュレディンガーの微分方程式の講義では、数学で非常に苦しめられた気がします。

本題とはズレますが、ようは、頭のトレーニングだと思って頑張るしかないですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.1

ryuuha-rosu

こんばんわ。
私は、高校までの数学は、答えはひとつという気持ちで楽勝でした。しかし、大学の数学は、国語と想像力の世界で答えはひとつかもしれないが答え方が山ほどある。その答えにたどり着くのに高校までの数学の知識が３０％ぐらい要るかなという感じです。
実際、大学では応用数学科で、代数を専門としていましたが、劣等生だったため、確かな答えになっていないかもしれません。
今、理系の人間が不足しています。ぜひとも勉強してもらい将来役立ててください。

補足

ご回答ありがとうございます。

補足ですが、
「大学で使うテキストを調べて見てみたのですが、」というのは工学部のテキストのことです。理学部などのテキストは確認していません。